Каковы координаты вершин парабол для следующих уравнений?

1. у = х² + 4х + 1
2. у = х² - 6х - 7
3. у = 2х² - 6х + 11
4. у = -3х² + 18х - 7

Срочно!

Математика 10 класс Координаты вершин парабол координаты вершин парабол уравнения парабол математика 10 класс нахождение координат парабола график функции решения уравнений аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти координаты вершин парабол, заданных уравнениями, нам нужно использовать формулу для нахождения абсциссы вершины параболы, которая имеет вид:

x = -b / (2a)

где a и b – коэффициенты при x² и x соответственно в уравнении вида y = ax² + bx + c.

После нахождения абсциссы вершины, мы можем подставить это значение в уравнение, чтобы найти ординату вершины.

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: y = x² + 4x + 1
   • Здесь a = 1, b = 4.
   • Находим x: x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.
   • Теперь подставим x в уравнение, чтобы найти y: y = (-2)² + 4*(-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
   • Координаты вершины: (-2, -3).
2. Уравнение: y = x² - 6x - 7
   • Здесь a = 1, b = -6.
   • Находим x: x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
   • Теперь подставим x в уравнение: y = (3)² - 6*3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16.
   • Координаты вершины: (3, -16).
3. Уравнение: y = 2x² - 6x + 11
   • Здесь a = 2, b = -6.
   • Находим x: x = -(-6) / (2 * 2) = 6 / 4 = 1.5.
   • Теперь подставим x в уравнение: y = 2*(1.5)² - 6*1.5 + 11 = 2*2.25 - 9 + 11 = 4.5 - 9 + 11 = 6.5.
   • Координаты вершины: (1.5, 6.5).
4. Уравнение: y = -3x² + 18x - 7
   • Здесь a = -3, b = 18.
   • Находим x: x = -18 / (2 * -3) = -18 / -6 = 3.
   • Теперь подставим x в уравнение: y = -3*(3)² + 18*3 - 7 = -3*9 + 54 - 7 = -27 + 54 - 7 = 20.
   • Координаты вершины: (3, 20).

Итак, координаты вершин парабол для заданных уравнений:

• (-2, -3)
• (3, -16)
• (1.5, 6.5)
• (3, 20)