Каковы наибольшее и наименьшее значения следующих функций на указанных промежутках, а также какова вероятность извлечения шара определенного цвета из ящика?

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 на промежутке [0;4].
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 1 на отрезке [0;5].
3. В ящике находится 2 белых, 3 красных и 5 синих шара. Шары перемешивают и наугад извлекают один. Какова вероятность того, что шар окажется не белым?

Математика 10 класс Оптимизация функций и вероятность Наибольшее значение функции наименьшее значение функции вероятность извлечения шара математика 10 класс функции на промежутке вероятность не белого шара Новый

Давайте поэтапно решим каждую из задач. Начнем с нахождения наибольшего и наименьшего значений функций.

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 на промежутке [0;4]:

1. Сначала найдем производную функции f(x):
   • f'(x) = 3x^2 - 6x.
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   • 3x^2 - 6x = 0.
   • 3x(x - 2) = 0.
   • Таким образом, критические точки: x = 0 и x = 2.
3. Теперь вычислим значения функции в критических точках и на границах промежутка:
   • f(0) = 0^3 - 3*0^2 + 4 = 4.
   • f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0.
   • f(4) = 4^3 - 3*4^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20.
4. Теперь сравним полученные значения:
   • f(0) = 4, f(2) = 0, f(4) = 20.
5. Наибольшее значение функции на промежутке [0;4] равно 20, а наименьшее значение равно 0.

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 1 на отрезке [0;5]:

1. Сначала найдем производную функции f(x):
   • f'(x) = 3x^2 - 18x + 24.
2. Приравняем производную к нулю:
   • 3x^2 - 18x + 24 = 0.
   • Разделим на 3: x^2 - 6x + 8 = 0.
   • Решим квадратное уравнение: (x - 2)(x - 4) = 0.
   • Таким образом, критические точки: x = 2 и x = 4.
3. Теперь вычислим значения функции в критических точках и на границах отрезка:
   • f(0) = 0^3 - 9*0^2 + 24*0 - 1 = -1.
   • f(2) = 2^3 - 9*2^2 + 24*2 - 1 = 8 - 36 + 48 - 1 = 19.
   • f(4) = 4^3 - 9*4^2 + 24*4 - 1 = 64 - 144 + 96 - 1 = 15.
   • f(5) = 5^3 - 9*5^2 + 24*5 - 1 = 125 - 225 + 120 - 1 = 19.
4. Теперь сравним полученные значения:
   • f(0) = -1, f(2) = 19, f(4) = 15, f(5) = 19.
5. Наибольшее значение функции на отрезке [0;5] равно 19, а наименьшее значение равно -1.

3. Вероятность извлечения шара определенного цвета из ящика:

В ящике находится:

• 2 белых шара,
• 3 красных шара,
• 5 синих шаров.

Общее количество шаров:

• 2 + 3 + 5 = 10 шаров.

Нам нужно найти вероятность того, что шар окажется не белым. Для этого найдем количество не белых шаров:

• 3 красных + 5 синих = 8 не белых шаров.

Теперь вероятность того, что шар окажется не белым, вычисляется как отношение количества не белых шаров к общему количеству шаров:

• P(не белый) = количество не белых шаров / общее количество шаров = 8 / 10 = 0.8.

Таким образом, вероятность того, что шар окажется не белым, равна 0.8 или 80%.