Каковы общие делители и наибольший общий делитель следующих чисел?

1. 1425, 570 и 741
2. 112, 124 и 420
3. 250, 320, 810 и 490
4. 660, 1080, 1200 и 1500

Математика 10 класс Наибольший общий делитель и общие делители чисел общие делители наибольший общий делитель математика 10 числа 1425 570 741 числа 112 124 420 числа 250 320 810 490 числа 660 1080 1200 1500 Новый

Давайте разберем, как найти общие делители и наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел. Мы будем использовать метод разложения на простые множители и алгоритм Евклида.

1. Найдем НОД для чисел 1425, 570 и 741:

• 1425 = 3 × 5^2 × 19
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 741 = 3 × 7 × 353

Теперь находим общие множители:

• Общий множитель - 3

Таким образом, НОД(1425, 570, 741) = 3.

2. Найдем НОД для чисел 112, 124 и 420:

• 112 = 2^4 × 7
• 124 = 2^2 × 31
• 420 = 2 × 3 × 5 × 7

Общие множители:

• Общий множитель - 2

Таким образом, НОД(112, 124, 420) = 2.

3. Найдем НОД для чисел 250, 320, 810 и 490:

• 250 = 2 × 5^3
• 320 = 2^6 × 5
• 810 = 2 × 3^4 × 5
• 490 = 2 × 5 × 7^2

Общие множители:

• Общий множитель - 2 × 5 = 10

Таким образом, НОД(250, 320, 810, 490) = 10.

4. Найдем НОД для чисел 660, 1080, 1200 и 1500:

• 660 = 2 × 3 × 5 × 11
• 1080 = 2^3 × 3^3 × 5
• 1200 = 2^4 × 3 × 5^2
• 1500 = 2^2 × 3 × 5^3

Общие множители:

• Общий множитель - 2 × 3 × 5 = 30

Таким образом, НОД(660, 1080, 1200, 1500) = 30.

Итак, подводя итоги:

• НОД(1425, 570, 741) = 3
• НОД(112, 124, 420) = 2
• НОД(250, 320, 810, 490) = 10
• НОД(660, 1080, 1200, 1500) = 30