2025-03-26 04:32:23
Каковы общие делители и наибольший общий делитель следующих чисел?
- 1425, 570 и 741
- 112, 124 и 420
- 250, 320, 810 и 490
- 660, 1080, 1200 и 1500
Математика 10 класс Наибольший общий делитель и общие делители чисел общие делители наибольший общий делитель математика 10 числа 1425 570 741 числа 112 124 420 числа 250 320 810 490 числа 660 1080 1200 1500
2025-03-26 04:32:33
Давайте разберем, как найти общие делители и наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел. Мы будем использовать метод разложения на простые множители и алгоритм Евклида.
1. Найдем НОД для чисел 1425, 570 и 741:
- 1425 = 3 × 5^2 × 19
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 741 = 3 × 7 × 353
Теперь находим общие множители:
- Общий множитель - 3
Таким образом, НОД(1425, 570, 741) = 3.
2. Найдем НОД для чисел 112, 124 и 420:
- 112 = 2^4 × 7
- 124 = 2^2 × 31
- 420 = 2 × 3 × 5 × 7
Общие множители:
- Общий множитель - 2
Таким образом, НОД(112, 124, 420) = 2.
3. Найдем НОД для чисел 250, 320, 810 и 490:
- 250 = 2 × 5^3
- 320 = 2^6 × 5
- 810 = 2 × 3^4 × 5
- 490 = 2 × 5 × 7^2
Общие множители:
- Общий множитель - 2 × 5 = 10
Таким образом, НОД(250, 320, 810, 490) = 10.
4. Найдем НОД для чисел 660, 1080, 1200 и 1500:
- 660 = 2 × 3 × 5 × 11
- 1080 = 2^3 × 3^3 × 5
- 1200 = 2^4 × 3 × 5^2
- 1500 = 2^2 × 3 × 5^3
Общие множители:
- Общий множитель - 2 × 3 × 5 = 30
Таким образом, НОД(660, 1080, 1200, 1500) = 30.
Итак, подводя итоги:
- НОД(1425, 570, 741) = 3
- НОД(112, 124, 420) = 2
- НОД(250, 320, 810, 490) = 10
- НОД(660, 1080, 1200, 1500) = 30
