Каковы пропущенные цифры в следующих уравнениях?

1. _5789_ + 5_8__5 = 73_823
2. 8_0_40 - _687_9 = 53_81_
3. _670 × 8_ = 29_6__

Математика 10 класс Пропорциональность и арифметические операции пропущенные цифры уравнения математика 10 класс математические задачи Арифметические операции Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, чтобы найти пропущенные цифры.

1. Уравнение: _5789_ + 5_8__5 = 73_823

• Сначала определим, сколько цифр нам нужно найти. В первом числе у нас пропущены две цифры, а во втором - три. В результате мы можем записать это уравнение как A5789B + 5C8DE5 = 73F823, где A, B, C, D и F - это пропущенные цифры.
• Теперь давайте начнем с самой правой стороны уравнения. Сложение двух чисел дает 3 в последнем разряде. Это означает, что B + 5 = 3 или B + 5 = 13. Если B + 5 = 3, то B = -2, что невозможно. Поэтому B = 8 и 5 + 8 = 13, следовательно, мы получаем 3 и переносим 1.
• Следовательно, в следующем разряде: 9 + D + 1 = 2, где D - это 4 (поскольку 9 + 4 + 1 = 14, и мы получаем 4, переносим 1).
• Теперь у нас 7 + 8 + 1 = 6, что дает нам 16, следовательно, F = 6 (переносим 1).
• Теперь у нас: 5 + C + 1 = 8. Это означает, что C = 2.
• Теперь для A: A + 5 + 1 = 7. Это означает, что A = 1.

Таким образом, пропущенные цифры в первом уравнении: 1, 8, 2, 4, 6.

2. Уравнение: 8_0_40 - _687_9 = 53_81_

• Записываем пропущенные цифры: 8A0B40 - C687D9 = 53E81F.
• Начнем с последнего разряда. У нас F - 9 = 1. Это означает, что F = 0 (так как 1 + 9 = 10, и мы получаем 1 и переносим 1).
• Теперь у нас: 0 - D - 1 = 8. Это невозможно, поэтому D = 1.
• Теперь в следующем разряде: 4 - 7 = 8. Это также невозможно, поэтому мы должны учесть перенос. У нас 4 + 10 - 7 = 8, следовательно, C = 1.
• Теперь: B - 8 - 1 = 8. Это также невозможно, следовательно, B = 9.
• Теперь у нас: A - 6 - 1 = E. Это также невозможно, следовательно, A = 7.

Таким образом, пропущенные цифры во втором уравнении: 7, 9, 1, 6, 0.

3. Уравнение: _670 × 8_ = 29_6__

• Записываем: A670 × 8B = 29C6D.
• Сначала определим, какие цифры могут быть пропущены. Начнем с последнего разряда. D = 0 (поскольку 0 × 0 = 0).
• Теперь у нас: 0 = 0, что верно.
• Следующий разряд: 7B = 6. Это означает, что B = 8.
• Теперь: 6A × 8 = 29C. Это дает нам 29C = 5360, следовательно, A = 8.

Таким образом, пропущенные цифры в третьем уравнении: 8, 8, 3, 0.

Итак, итоговые пропущенные цифры для всех уравнений:

• Первое уравнение: 1, 8, 2, 4, 6.
• Второе уравнение: 7, 9, 1, 6, 0.
• Третье уравнение: 8, 8, 3, 0.