Каковы углы равнобокой трапеции, если косинус одного из углов равен:

1. a) √2/2
2. б) √3/2
3. с) 1/2

Математика 10 класс Геометрия. Трапеции углы равнобокой трапеции косинус угла свойства трапеции математика 10 класс решение задач по геометрии Новый

Рассмотрим равнобокую трапецию. Углы равнобокой трапеции имеют свои особенности. В частности, углы при основании равны, а углы при боковых сторонах также равны. Это значит, что если мы знаем один из углов, мы можем найти остальные.

Теперь давайте рассмотрим каждый из случаев, указанных в вопросе:

а) Косинус одного из углов равен √2/2

• Косинус угла равен √2/2, когда угол равен 45° или 315° (но 315° не подходит, так как мы рассматриваем углы в пределах 0° до 180°).
• Следовательно, один из углов равнобокой трапеции равен 45°.
• Так как трапеция равнобокая, другой угол при основании также равен 45°.
• Таким образом, два оставшихся угла равны 180° - 45° = 135°.

Итак, углы равнобокой трапеции: 45°, 45°, 135°, 135°.

б) Косинус одного из углов равен √3/2

• Косинус угла равен √3/2, когда угол равен 30° или 330° (но 330° также не подходит).
• Следовательно, один из углов равнобокой трапеции равен 30°.
• Другой угол при основании также будет равен 30°.
• Оставшиеся углы равны 180° - 30° = 150°.

Таким образом, углы равнобокой трапеции: 30°, 30°, 150°, 150°.

с) Косинус одного из углов равен 1/2

• Косинус угла равен 1/2, когда угол равен 60° или 300° (300° не подходит).
• Следовательно, один из углов равнобокой трапеции равен 60°.
• Другой угол при основании также будет равен 60°.
• Оставшиеся углы равны 180° - 60° = 120°.

Таким образом, углы равнобокой трапеции: 60°, 60°, 120°, 120°.

В итоге, мы получили углы для всех трех случаев:

• а) 45°, 45°, 135°, 135°;
• б) 30°, 30°, 150°, 150°;
• с) 60°, 60°, 120°, 120°.