Каковы возможные решения следующей системы линейных уравнений:

1. X1 + 2X2 - 2X3 = 0
2. 3X1 + 7X2 - 23 = 0
3. 3X1 - 2X2 - 4X3 = 0

а) одно нулевое решение

б) бесконечно много решений

в) одно ненулевое решение

Математика 10 класс Система линейных уравнений Система линейных уравнений решения математика 10 класс линейные уравнения методы решения нулевое решение ненулевое решение бесконечно много решений x1 x2 X3 математика анализ решений алгоритмы графический метод метод подстановки метод исключения параметры системы Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет данная система линейных уравнений, мы можем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду. Рассмотрим систему:

• 1) X1 + 2X2 - 2X3 = 0
• 2) 3X1 + 7X2 - 23 = 0
• 3) 3X1 - 2X2 - 4X3 = 0

Теперь запишем эту систему в виде расширенной матрицы:

[ 1 2 -2 | 0 ]

[ 3 7 0 | 23 ]

[ 3 -2 -4 | 0 ]

Теперь начнем преобразование матрицы с помощью элементарных операций:

1. Первый шаг: вычтем 3 раза первую строку из второй и третьей строк.
2. Вторая строка: 3 - 3*1 = 0; 7 - 3*2 = 1; 0 - 3*(-2) = 6; 23 - 3*0 = 23. Получаем: [ 0 1 6 | 23 ]
3. Третья строка: 3 - 3*1 = 0; -2 - 3*2 = -8; -4 - 3*(-2) = 2; 0 - 3*0 = 0. Получаем: [ 0 -8 2 | 0 ]

Теперь матрица выглядит так:

[ 1 2 -2 | 0 ]

[ 0 1 6 | 23 ]

[ 0 -8 2 | 0 ]

Теперь преобразуем третью строку. Мы можем добавить 8 раз вторую строку к третьей строке:

1. Третья строка: 0 + 8*0 = 0; -8 + 8*1 = 0; 2 + 8*6 = 50; 0 + 8*23 = 184. Получаем: [ 0 0 50 | 184 ]

Теперь у нас есть следующая матрица:

[ 1 2 -2 | 0 ]

[ 0 1 6 | 23 ]

[ 0 0 50 | 184 ]

Теперь мы видим, что у нас есть три уравнения с тремя переменными. Однако, третье уравнение можно упростить:

50X3 = 184, отсюда X3 = 184/50 = 3.68.

Теперь подставим X3 в остальные уравнения:

Из второго уравнения: X2 + 6*3.68 = 23, откуда X2 = 23 - 22.08 = 0.92.

Из первого уравнения: X1 + 2*0.92 - 2*3.68 = 0, откуда X1 = 0 - 1.84 + 7.36 = 5.52.

Таким образом, мы получили конкретные значения для всех переменных:

• X1 = 5.52
• X2 = 0.92
• X3 = 3.68

Таким образом, система имеет одно ненулевое решение. Это значит, что правильный ответ - в).