Каковы все значения a, при каждом из которых наибольшее значение выражения (x-a) (6-x) будет положительным?

Математика 10 класс Неравенства и максимумы функций значения a наибольшее значение выражение (x-a)(6-x) положительное значение математика неравенство решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом.

У нас есть выражение (x-a)(6-x). Это произведение двух выражений, и чтобы найти его наибольшее значение, нам нужно понять, когда оно будет положительным.

Сначала давай определим, когда это выражение равно нулю:

• Когда x = a, тогда (x-a) = 0.
• Когда x = 6, тогда (6-x) = 0.

Теперь, чтобы найти наибольшее значение этого выражения, мы можем нарисовать график или просто понять, что это парабола, открытая вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный).

Наибольшее значение выражения будет положительным, если вершина параболы находится выше оси x. Вершина параболы находится в точке:

x = (a + 6) / 2

Теперь, чтобы наибольшее значение было положительным, нужно, чтобы:

• Вершина находилась между a и 6, то есть a < (a + 6) / 2 < 6.

Решая это неравенство, мы получаем:

• Первое неравенство: a < (a + 6) / 2. Это приводит к 2a < a + 6, значит a < 6.
• Второе неравенство: (a + 6) / 2 < 6. Это приводит к a + 6 < 12, значит a < 6.

Таким образом, чтобы наибольшее значение выражения (x-a)(6-x) было положительным, a должно быть меньше 6. Но также, чтобы выражение не становилось отрицательным, a должно быть больше 0.

Итак, все значения a, при которых наибольшее значение выражения будет положительным, это:

0 < a < 6

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай!