2025-10-31 23:44:18
Каковы значения аргумента для функции g(x) = -1,2x + 4,8, при которых g(x) = 0, g(x) < 0 и g(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
Как разложить на множители квадратный трехчлен: а) x² - 18x + 45; б) 9y² + 25y - 6?
Как сократить дробь: (76² + 116 - 6) / (9 - 4962)?
Какова область определения функции (рис. 20) [-3; 5]? Как найти нули функции, промежутки возрастания и убывания, а также область значений функции?
Если сумма положительных чисел t и p равна 62, то при каких значениях t и p их произведение будет наибольшим?
Математика 10 класс Функции и их свойства; Разложение на множители; Сокращение дробей; Исследование функций; Оптимизация функция g(x) значения аргумента g(x) = 0 g(x) < 0 g(x) > 0 возрастающая функция убывающая функция разложение на множители квадратный трехчлен сокращение дроби область определения функции нули функции промежутки возрастания промежутки убывания область значений функции максимальное произведение сумма положительных чисел
2025-10-31 23:44:47
Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку.
1. Значения аргумента для функции g(x) = -1,2x + 4,8:
- g(x) = 0: Чтобы найти значения аргумента, при которых g(x) = 0, решим уравнение:
- -1,2x + 4,8 = 0
- 1,2x = 4,8
- x = 4,8 / 1,2
- x = 4
- g(x) < 0: Для нахождения значений x, при которых g(x) < 0, нужно рассмотреть неравенство:
- -1,2x + 4,8 < 0
- 1,2x > 4,8
- x > 4
- g(x) > 0: Аналогично, для g(x) > 0:
- -1,2x + 4,8 > 0
- 1,2x < 4,8
- x < 4
- Функция: g(x) является убывающей, так как коэффициент перед x отрицательный (-1,2).
2. Разложение на множители квадратного трехчлена:
- а) x² - 18x + 45: Ищем два числа, произведение которых равно 45, а сумма 18. Это 3 и 15.
- x² - 18x + 45 = (x - 3)(x - 15)
- б) 9y² + 25y - 6: Ищем два числа, произведение которых равно 9 * (-6) = -54, а сумма 25. Это 27 и -2.
- 9y² + 27y - 2y - 6 = 9y(y + 3) - 2(y + 3) = (9y - 2)(y + 3)
3. Сокращение дроби:
- Давайте упростим дробь (76² + 116 - 6) / (9 - 4962):
- Сначала вычислим числитель: 76² = 5776, 5776 + 116 - 6 = 5886.
- Теперь вычислим знаменатель: 9 - 4962 = -4953.
- Таким образом, дробь будет выглядеть так: 5886 / -4953.
- Далее, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя, если таковой имеется, и сократить дробь.
4. Область определения функции:
- Область определения функции на интервале [-3; 5] включает все значения x от -3 до 5, включая границы.
5. Нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений:
- Нули функции найдутся, когда g(x) = 0, то есть x = 4.
- Промежутки возрастания: x < 4.
- Промежутки убывания: x > 4.
- Область значений функции: g(x) принимает значения от +∞ до -∞, но в зависимости от x.
6. Максимальное произведение t и p:
- Для нахождения максимального произведения t * p при условии, что t + p = 62, используем метод Лагранжа или просто подставим p = 62 - t.
- Тогда произведение будет: P(t) = t * (62 - t) = 62t - t².
- Это парабола, открытая вниз, максимальное значение достигается в вершине: t = 62 / 2 = 31, соответственно p = 31.
Таким образом, t и p равны 31 для максимального произведения.