Каковы значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°? Также, как можно выразить:

1. а) косинус, тангенс и котангенс через синус;
2. б) синус, тангенс и котангенс через косинус;
3. в) синус, косинус и котангенс через тангенс?

Математика 10 класс Тригонометрические функции и их значения значения тригонометрических функций углы 0 30 45 60 90 180 270 360 косинус тангенс котангенс через синус синус тангенс котангенс через косинус синус косинус котангенс через тангенс Новый

Для начала давайте определим значения тригонометрических функций для указанных углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°.

• 0°:
  • sin(0°) = 0
  • cos(0°) = 1
  • tan(0°) = 0
  • cot(0°) = не определен (так как tan(0°) = 0)
• 30°:
  • sin(30°) = 1/2
  • cos(30°) = √3/2
  • tan(30°) = 1/√3
  • cot(30°) = √3
• 45°:
  • sin(45°) = √2/2
  • cos(45°) = √2/2
  • tan(45°) = 1
  • cot(45°) = 1
• 60°:
  • sin(60°) = √3/2
  • cos(60°) = 1/2
  • tan(60°) = √3
  • cot(60°) = 1/√3
• 90°:
  • sin(90°) = 1
  • cos(90°) = 0
  • tan(90°) = не определен (так как cos(90°) = 0)
  • cot(90°) = 0
• 180°:
  • sin(180°) = 0
  • cos(180°) = -1
  • tan(180°) = 0
  • cot(180°) = не определен (так как tan(180°) = 0)
• 270°:
  • sin(270°) = -1
  • cos(270°) = 0
  • tan(270°) = не определен (так как cos(270°) = 0)
  • cot(270°) = 0
• 360°:
  • sin(360°) = 0
  • cos(360°) = 1
  • tan(360°) = 0
  • cot(360°) = не определен (так как tan(360°) = 0)

Теперь давайте перейдем к выражениям тригонометрических функций через другие функции:

а) Косинус, тангенс и котангенс через синус:

• cos(x) = √(1 - sin²(x))
• tan(x) = sin(x) / cos(x) = sin(x) / √(1 - sin²(x))
• cot(x) = 1 / tan(x) = √(1 - sin²(x)) / sin(x)

б) Синус, тангенс и котангенс через косинус:

• sin(x) = √(1 - cos²(x))
• tan(x) = sin(x) / cos(x) = √(1 - cos²(x)) / cos(x)
• cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / √(1 - cos²(x))

в) Синус, косинус и котангенс через тангенс:

• sin(x) = tan(x) / √(1 + tan²(x))
• cos(x) = 1 / √(1 + tan²(x))
• cot(x) = 1 / tan(x)

Таким образом, мы получили значения тригонометрических функций для указанных углов и выразили одни функции через другие.