Какой интервал содержит корень уравнения (1/27)^0,5x-1=9?

Математика 10 класс Уравнения и неравенства с переменной в показателе интервал корень уравнения уравнение (1/27)^0,5x-1=9 решение уравнения математика Новый

Чтобы найти интервал, содержащий корень уравнения (1/27)^(0.5x - 1) = 9, давайте сначала преобразуем это уравнение.

1. Обратите внимание, что 1/27 можно записать как 27^(-1). Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

(27^(-1))^(0.5x - 1) = 9.

2. Теперь упростим левую часть уравнения. Мы можем использовать правило степени:

(a^m)^n = a^(m*n). Таким образом:

27^(-(0.5x - 1)) = 9.

3. Теперь мы можем выразить 9 как степень 27. Заметим, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3. Следовательно, 9 = (3^3)^(2/3) = 27^(2/3).

4. Теперь у нас есть уравнение:

27^(-(0.5x - 1)) = 27^(2/3).

5. Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

-(0.5x - 1) = 2/3.

6. Упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны на -1:
• 0.5x - 1 = -2/3.

7. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

0.5x = -2/3 + 1.

8. Преобразуем правую часть. 1 можно представить в виде 3/3:

0.5x = -2/3 + 3/3 = 1/3.

9. Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента 0.5:

x = (1/3) * 2 = 2/3.

Таким образом, корень уравнения равен 2/3.

Теперь определим интервал, содержащий этот корень. Поскольку мы нашли единственный корень, мы можем сказать, что интервал может быть, например:

• (0, 1) – корень 2/3 находится в этом интервале.
• (0.5, 0.8) – более узкий интервал, который также содержит корень 2/3.

Таким образом, один из возможных интервалов, содержащих корень уравнения (1/27)^(0.5x - 1) = 9, это (0, 1).