Какой из предложенных вариантов вкладов в банк на 1 год под 7,5% годовых принесет вам наибольший доход?

Выберите один ответ:

1. с ежемесячной капитализацией
2. с ежеквартальной капитализацией
3. с ежегодной капитализацией
4. без капитализации

Математика 10 класс Проценты и капитализация вклад в банк 1 год 7,5% годовых наибольший доход капитализация Новый

Чтобы определить, какой вариант вклада принесет наибольший доход, нам нужно рассмотреть, как работает капитализация процентов. Капитализация - это процесс, при котором проценты, начисленные на вклад, добавляются к основному капиталу, и в следующем периоде проценты начисляются уже на увеличенную сумму.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• Без капитализации: В этом случае проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада. Формула для расчета дохода будет следующей:
• Доход = Сумма вклада * Процентная ставка
• С ежегодной капитализацией: Проценты начисляются один раз в год. Формула для расчета будет:
• Доход = Сумма вклада * (1 + Процентная ставка)
• С ежеквартальной капитализацией: Проценты начисляются 4 раза в год. Формула для расчета будет:
• Доход = Сумма вклада * (1 + (Процентная ставка / 4))^4
• С ежемесячной капитализацией: Проценты начисляются 12 раз в год. Формула для расчета будет:
• Доход = Сумма вклада * (1 + (Процентная ставка / 12))^12

Теперь давайте сравним эти варианты. Предположим, что сумма вклада составляет 1000 рублей. Процентная ставка равна 7,5% или 0,075 в десятичном виде.

1. Без капитализации:
• Доход = 1000 * 0,075 = 75 рублей
2. С ежегодной капитализацией:
• Доход = 1000 * (1 + 0,075) = 1000 * 1,075 = 1075 рублей
• Чистый доход = 1075 - 1000 = 75 рублей
3. С ежеквартальной капитализацией:
• Доход = 1000 * (1 + 0,075 / 4)^4 = 1000 * (1 + 0,01875)^4
• Доход = 1000 * (1,01875)^4 ≈ 1000 * 1,0774 ≈ 1077,4 рублей
• Чистый доход ≈ 1077,4 - 1000 = 77,4 рублей
4. С ежемесячной капитализацией:
• Доход = 1000 * (1 + 0,075 / 12)^12 = 1000 * (1 + 0,00625)^12
• Доход = 1000 * (1,00625)^12 ≈ 1000 * 1,0777 ≈ 1077,7 рублей
• Чистый доход ≈ 1077,7 - 1000 = 77,7 рублей

Теперь подведем итоги:

• Без капитализации: 75 рублей
• С ежегодной капитализацией: 75 рублей
• С ежеквартальной капитализацией: 77,4 рублей
• С ежемесячной капитализацией: 77,7 рублей

Вывод: Наибольший доход принесет вклад с ежемесячной капитализацией, так как он дает наибольший чистый доход - 77,7 рублей.