Какой координатной четверти будет принадлежать точка единичной окружности А(1;0) после поворота на -430°?

1) І или ІІ

2) III

3) IV

Каковы условия, при которых касательные к графикам у = х и у = х* в точке х = р будут параллельны?

1) 5/6

2) 1

3) задание не имеет решения

У кого больше шансов на победу в карточной игре, если в колоде 9 карт со значениями: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

1) У Джека Воробья больше шансов

2) У Дейви Джонса больше

3) Шансов поровну

Математика 10 класс Тригонометрия и вероятности координатные четверти единичная окружность поворот угла касательные графиков параллельные касательные условия параллельности карточная игра шансы на победу колода карт значения карт Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какой координатной четверти будет принадлежать точка единичной окружности А(1;0) после поворота на -430°?

• Сначала найдем эквивалентный угол для -430°. Мы можем добавить к -430° 360°, чтобы получить угол в пределах 0° - 360°.
• -430° + 360° = -70°. Но -70° все еще отрицательный, поэтому добавим 360° еще раз:
• -70° + 360° = 290°.

Теперь мы имеем угол 290°. Далее определим координатную четверть:

• 0° - 90°: I четверть
• 90° - 180°: II четверть
• 180° - 270°: III четверть
• 270° - 360°: IV четверть

Так как 290° находится в диапазоне от 270° до 360°, точка А(1;0) после поворота на -430° будет находиться в IV четверти.

Ответ: 3) IV

2. Каковы условия, при которых касательные к графикам y = x и y = x* в точке x = p будут параллельны?

Чтобы касательные к двум графикам были параллельны, их производные в точке x = p должны быть равны.

• График y = x имеет производную y' = 1.
• График y = x* (где * обозначает степень) имеет производную, которая зависит от степени. Если мы обозначим степень как n, то производная будет y' = n * x^(n-1).

Для того чтобы касательные были параллельны, необходимо, чтобы:

1 = n * p^(n-1).

Теперь подставим p:

• Если p = 1, то у нас 1 = n * 1^(n-1), что дает n = 1.
• Если p = 5/6, то у нас 1 = n * (5/6)^(n-1), что может иметь решение в зависимости от n.

Таким образом, при p = 1 касательные точно будут параллельны, а при p = 5/6 - это зависит от n.

Ответ: 2) 1

3. У кого больше шансов на победу в карточной игре, если в колоде 9 карт со значениями: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Предположим, что Джек Воробей и Дейви Джонс берут по одной карте из колоды. Учитывая, что в колоде всего 9 карт, шансы на победу будут зависеть от значений карт:

• Если взять случайную карту, то вероятность того, что Джек Воробей получит карту с более высоким значением, равна количеству карт, которые могут быть больше, чем карта Дейви Джонса.
• Поскольку карты распределены равномерно, у них равные шансы на победу, если они берут карты случайно.

Таким образом, шансы на победу у обоих игроков равны.

Ответ: 3) Шансов поровну