Какой наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 136?

Математика 10 класс Тематика: Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 126 число 136 математика 10 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 136, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. В данном случае мы рассмотрим оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое число на простые множители.

1. 126:
   • 126 делится на 2 (126 = 2 * 63)
   • 63 делится на 3 (63 = 3 * 21)
   • 21 делится на 3 (21 = 3 * 7)
   • 7 - простое число.
   Таким образом, разложение 126 на простые множители: 2 * 3^2 * 7.
2. 136:
   • 136 делится на 2 (136 = 2 * 68)
   • 68 делится на 2 (68 = 2 * 34)
   • 34 делится на 2 (34 = 2 * 17)
   • 17 - простое число.
   Таким образом, разложение 136 на простые множители: 2^3 * 17.

Теперь мы сравниваем множители:

• 126: 2 * 3^2 * 7
• 136: 2^3 * 17

Общий множитель - это 2. Но мы должны взять наименьшую степень этого множителя:

• Для 2: в 126 - 1 степень, в 136 - 3 степени. Берем 2^1 = 2.

Следовательно, НОД(126, 136) = 2.

Метод 2: Алгоритм Евклида

Теперь рассмотрим алгоритм Евклида:

1. Находим остаток от деления большего числа на меньшее: 136 делим на 126. Остаток равен 10 (136 = 126 * 1 + 10).
2. Теперь делим 126 на 10: 126 = 10 * 12 + 6.
3. Делим 10 на 6: 10 = 6 * 1 + 4.
4. Делим 6 на 4: 6 = 4 * 1 + 2.
5. Делим 4 на 2: 4 = 2 * 2 + 0.

Когда остаток становится равным 0, последнее ненулевое значение остатка и есть НОД. В данном случае это 2.

Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 136 равен 2.