Для нахождения объема шара, зная его площадь поверхности, нам нужно воспользоваться формулами для площади поверхности и объема шара.

1. Сначала вспомним формулу для площади поверхности шара:

S = 4 * π * r²

где S — площадь поверхности, r — радиус шара, а π (пи) примерно равно 3.14.

2. В нашем случае площадь поверхности S равна 108 см². Подставим это значение в формулу:

108 = 4 * π * r²

3. Теперь нам нужно выразить радиус r. Сначала разделим обе стороны уравнения на 4π:

r² = 108 / (4 * π)

4. Теперь вычислим 4 * π:

4 * π ≈ 4 * 3.14 ≈ 12.56

5. Подставим это значение в уравнение:

r² = 108 / 12.56

r² ≈ 8.6

6. Теперь найдем радиус r, извлекая квадратный корень:

r ≈ √8.6 ≈ 2.93 см

7. Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объем шара. Формула для объема V шара выглядит так:

V = (4/3) * π * r³

8. Подставим значение радиуса в формулу для объема:

V ≈ (4/3) * π * (2.93)³

9. Сначала вычислим (2.93)³:

(2.93)³ ≈ 25.06

10. Теперь подставим это значение в формулу объема:

V ≈ (4/3) * π * 25.06

V ≈ (4/3) * 3.14 * 25.06

11. Вычислим (4/3) * 3.14:

(4/3) * 3.14 ≈ 4.19

12. Теперь умножим это на 25.06:

V ≈ 4.19 * 25.06 ≈ 105.6 см³

Таким образом, объем шара составляет примерно 105.6 см³.