Какой объем шара, если площадь его поверхности составляет 108 см²?

Математика 10 класс Объем шара объем шара площадь поверхности математика 10 класс формула объёма шара задачи по математике Новый

Для нахождения объема шара, зная его площадь поверхности, нам нужно воспользоваться формулами для площади поверхности и объема шара.

1. Сначала вспомним формулу для площади поверхности шара:

S = 4 * π * r²

где S — площадь поверхности, r — радиус шара, а π (пи) примерно равно 3.14.

2. В нашем случае площадь поверхности S равна 108 см². Подставим это значение в формулу:

108 = 4 * π * r²

3. Теперь нам нужно выразить радиус r. Сначала разделим обе стороны уравнения на 4π:

r² = 108 / (4 * π)

4. Теперь вычислим 4 * π:

4 * π ≈ 4 * 3.14 ≈ 12.56

5. Подставим это значение в уравнение:

r² = 108 / 12.56

r² ≈ 8.6

6. Теперь найдем радиус r, извлекая квадратный корень:

r ≈ √8.6 ≈ 2.93 см

7. Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объем шара. Формула для объема V шара выглядит так:

V = (4/3) * π * r³

8. Подставим значение радиуса в формулу для объема:

V ≈ (4/3) * π * (2.93)³

9. Сначала вычислим (2.93)³:

(2.93)³ ≈ 25.06

10. Теперь подставим это значение в формулу объема:

V ≈ (4/3) * π * 25.06

V ≈ (4/3) * 3.14 * 25.06

11. Вычислим (4/3) * 3.14:

(4/3) * 3.14 ≈ 4.19

12. Теперь умножим это на 25.06:

V ≈ 4.19 * 25.06 ≈ 105.6 см³

Таким образом, объем шара составляет примерно 105.6 см³.