Чтобы найти периметр прямоугольника, давайте начнем с анализа задачи и определения необходимых величин.

1. Обозначим площадь прямоугольника как S. Площадь квадрата со стороной 3 см равна:

S_квадрат = 3 см * 3 см = 9 см².

2. По условию задачи, площадь квадрата составляет 1/3 площади оставшейся части прямоугольника. Обозначим площадь оставшейся части прямоугольника как S_ост.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

S_квадрат = (1/3) * S_ост.

3. Площадь оставшейся части прямоугольника можно выразить как:

S_ост = S - S_квадрат.

4. Подставим это выражение в предыдущее равенство:

9 см² = (1/3) * (S - 9 см²).

5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

27 см² = S - 9 см².

6. Теперь решим это уравнение для S:

S = 27 см² + 9 см² = 36 см².

7. Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна 36 см². Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b. Тогда:

a * b = 36 см².

8. Периметр прямоугольника P можно найти по формуле:

P = 2(a + b).

9. Для нахождения значений a и b, мы можем использовать различные пары чисел, произведение которых равно 36. Например:

• 1 и 36
• 2 и 18
• 3 и 12
• 4 и 9
• 6 и 6

10. Теперь подставим каждую из пар в формулу для периметра:

• Для (1, 36): P = 2(1 + 36) = 74 см
• Для (2, 18): P = 2(2 + 18) = 40 см
• Для (3, 12): P = 2(3 + 12) = 30 см
• Для (4, 9): P = 2(4 + 9) = 26 см
• Для (6, 6): P = 2(6 + 6) = 24 см

11. Таким образом, периметр прямоугольника может принимать различные значения в зависимости от соотношения сторон. Но мы можем сказать, что периметр прямоугольника равен 24 см, 26 см, 30 см, 40 см или 74 см.

В зависимости от конкретных значений a и b, вы можете выбрать нужный вариант. Если нужны дополнительные условия для выбора, пожалуйста, уточните.