Какой радиус имеет окружность, которая описывается уравнением x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0?

Математика 10 класс Окружности и круги радиус окружности уравнение окружности математика 10 класс решение уравнения координаты окружности геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0, нам нужно привести это уравнение к стандартному виду окружности. Стандартное уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Теперь давайте преобразуем данное уравнение:

1. Сначала сгруппируем члены по x и y:

x^2 - 10x + y^2 + 4y - 3 = 0

2. Теперь добавим и вычтем необходимые константы, чтобы завершить квадрат для x и y.
3. Для x^2 - 10x:
   • Находим половину коэффициента при x, который равен -10. Половина -5. Квадрат этой половины: (-5)^2 = 25.
   • Добавляем и вычитаем 25:
4. Для y^2 + 4y:
   • Находим половину коэффициента при y, который равен 4. Половина 2. Квадрат этой половины: (2)^2 = 4.
   • Добавляем и вычитаем 4:

Теперь у нас есть:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 3 - 25 - 4 = 0

Это можно упростить до:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 - 32 = 0

Теперь перенесем 32 на правую сторону:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 32

Теперь мы видим, что у нас есть стандартное уравнение окружности, где:

• Центр окружности (a, b) = (5, -2)
• r^2 = 32

Чтобы найти радиус r, нам нужно извлечь квадратный корень из 32:

r = √32 = √(16 * 2) = 4√2.

Таким образом, радиус окружности равен 4√2.