Какой радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если диаметр описанной около него окружности равен 48 см?

Математика 10 класс Геометрия. Окружности и треугольники радиус окружности вписанной в треугольник равносторонний треугольник диаметр описанной окружности 48 см математика 10 класс задачи по геометрии формулы радиуса свойства треугольников окружности в треугольниках Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть равносторонний треугольник, и нам дана информация о диаметре описанной окружности. Диаметр описанной окружности равен 48 см.

Сначала найдем радиус описанной окружности. Радиус (R) связан с диаметром (D) следующим образом:

• R = D / 2

Подставим значение диаметра:

• R = 48 см / 2 = 24 см

Теперь мы знаем, что радиус описанной окружности равен 24 см. Следующий шаг — найти радиус вписанной окружности (r) для равностороннего треугольника. Существует важное свойство: радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен половине радиуса описанной окружности.

Таким образом, мы можем записать:

• r = R / 2

Подставим ранее найденное значение радиуса описанной окружности:

• r = 24 см / 2 = 12 см

Итак, радиус вписанной окружности равен 12 см. Это и есть ответ на задачу.