Какой угол образуют векторы AB и CD, если известны координаты точек A(1;-5; 0), B(-3; 3;-4), C(-1;-2; 0) и D(-5; 6;-4)?

Математика 10 класс Углы между векторами в пространстве угол векторов координаты точек векторы AB и CD математика 10 класс геометрия векторов Новый

Чтобы найти угол между векторами AB и CD, сначала необходимо определить сами векторы, используя координаты заданных точек.

1. **Найдем координаты вектора AB**:

• Координаты точки A: (1; -5; 0)
• Координаты точки B: (-3; 3; -4)

Вектор AB вычисляется по формуле:

AB = B - A = (-3 - 1; 3 - (-5); -4 - 0) = (-4; 8; -4)

2. **Найдем координаты вектора CD**:

• Координаты точки C: (-1; -2; 0)
• Координаты точки D: (-5; 6; -4)

Вектор CD вычисляется по формуле:

CD = D - C = (-5 - (-1); 6 - (-2); -4 - 0) = (-4; 8; -4)

3. **Теперь у нас есть два вектора**:

• AB = (-4; 8; -4)
• CD = (-4; 8; -4)

4. **Чтобы найти угол между векторами, воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами**:

cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|),

где "•" обозначает скалярное произведение векторов, а |AB| и |CD| - их длины.

5. **Сначала найдем скалярное произведение AB и CD**:

AB • CD = (-4 * -4) + (8 * 8) + (-4 * -4) = 16 + 64 + 16 = 96

6. **Теперь найдем длины векторов AB и CD**:

|AB| = √((-4)² + 8² + (-4)²) = √(16 + 64 + 16) = √96

|CD| = √((-4)² + 8² + (-4)²) = √(16 + 64 + 16) = √96

7. **Подставим значения в формулу для косинуса угла**:

cos(θ) = 96 / (√96 * √96) = 96 / 96 = 1

8. **Теперь найдем угол θ**:

cos(θ) = 1 означает, что θ = 0 градусов.

Таким образом, векторы AB и CD образуют угол 0 градусов, что указывает на то, что они коллинеарны и направлены в одну сторону.