Для того чтобы найти закон движения точки, нам нужно интегрировать уравнение скорости, чтобы получить уравнение перемещения. Давайте начнем с уравнения скорости:

1. Уравнение скорости:

V(t) = 3t^2 - 4t - 4

2. Интегрируем уравнение скорости:

Чтобы найти перемещение S(t),мы интегрируем V(t) по времени:

S(t) = ∫ V(t) dt = ∫ (3t^2 - 4t - 4) dt

Теперь проведем интегрирование:

• Интеграл от 3t^2 равен t^3.
• Интеграл от -4t равен -2t^2.
• Интеграл от -4 равен -4t.

Таким образом, получаем:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + C,

где C - константа интегрирования.

3. Найдем константу C:

Для нахождения константы C нам нужно использовать условие, что за время t=2 с точка прошла путь 8 м:

Подставим t=2 в уравнение S(t):

S(2) = (2)^3 - 2*(2)^2 - 4*(2) + C = 8 - 8 - 8 + C = C.

Согласно условию, S(2) = 8 м, значит:

C = 8.

4. Итоговое уравнение перемещения:

Теперь подставим найденное значение C в уравнение S(t):

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + 8.

Ответ:

Закон движения точки, заданный уравнением перемещения, будет:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + 8.