Какой закон движения точки можно получить, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V=3t^2-4t-4, и известно, что за время t=2 с она пройдет путь 8 м?

Математика 10 класс Законы движения и скорость закон движения точки скорость точки уравнение скорости путь точки прямолинейное движение математика 10 класс Новый

Для того чтобы найти закон движения точки, нам нужно интегрировать уравнение скорости, чтобы получить уравнение перемещения. Давайте начнем с уравнения скорости:

1. Уравнение скорости:

V(t) = 3t^2 - 4t - 4

2. Интегрируем уравнение скорости:

Чтобы найти перемещение S(t), мы интегрируем V(t) по времени:

S(t) = ∫ V(t) dt = ∫ (3t^2 - 4t - 4) dt

Теперь проведем интегрирование:

• Интеграл от 3t^2 равен t^3.
• Интеграл от -4t равен -2t^2.
• Интеграл от -4 равен -4t.

Таким образом, получаем:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + C,

где C - константа интегрирования.

3. Найдем константу C:

Для нахождения константы C нам нужно использовать условие, что за время t=2 с точка прошла путь 8 м:

Подставим t=2 в уравнение S(t):

S(2) = (2)^3 - 2*(2)^2 - 4*(2) + C = 8 - 8 - 8 + C = C.

Согласно условию, S(2) = 8 м, значит:

C = 8.

4. Итоговое уравнение перемещения:

Теперь подставим найденное значение C в уравнение S(t):

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + 8.

Ответ:

Закон движения точки, заданный уравнением перемещения, будет:

S(t) = t^3 - 2t^2 - 4t + 8.