Какую сумму взял в банке Михаил, если он выплатил весь долг за 3 года, если кредит по ставке 20% годовых и выплата осуществляется раз в год суммой 432000 рублей?

В параллелограмме ABCD угол BAC в два раза больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. a) Как доказать, что AL * BC = AB * AC? б) Если на стороне CD за точку D взята точка E так, что CE = AE, как найти длину отрезка LE, если известно, что AB = 2 и cos угла CAD = 0,8?

Математика 10 класс Кредиты и проценты; Геометрия кредит сумма долга процентная ставка параллелограмм угол биссектрисa доказательство длина отрезка cos угла математика Новый

Давайте разберемся с задачами по порядку!

Задача 1: Какую сумму взял в банке Михаил?

Михаил выплачивает кредит по ставке 20% годовых, и сумма выплат составляет 432000 рублей раз в год на протяжении 3 лет. Чтобы найти сумму, которую он взял в банке, можно воспользоваться формулой аннуитетного платежа.

Формула для аннуитетного кредита выглядит так:

• P = A * ((1 - (1 + r)^-n) / r)

где:

• P - сумма кредита
• A - ежегодный платеж (432000 рублей)
• r - процентная ставка (20% или 0.2)
• n - количество лет (3)

Подставим значения:

• P = 432000 * ((1 - (1 + 0.2)^-3) / 0.2)

Теперь вычислим:

• P = 432000 * ((1 - (1.2)^-3) / 0.2)
• P = 432000 * ((1 - 0.5787) / 0.2)
• P = 432000 * (0.4213 / 0.2)
• P = 432000 * 2.1065
• P ≈ 910800 рублей

Таким образом, Михаил взял в банке около 910800 рублей.

Задача 2: Параллелограмм ABCD и угол BAC.

a) Чтобы доказать, что AL * BC = AB * AC, воспользуемся свойством биссектрисы и теорией о подобии треугольников:

• Треугольники ABL и ACL подобны по углам (углы ABL и ACL равны, поскольку AL - биссектрисса).
• Согласно свойству подобия, отношение сторон будет равно отношению соответствующих сторон:
• AL / AB = AC / AL.
• Перемножив полученные равенства, мы получаем AL * BC = AB * AC.

Таким образом, мы доказали, что AL * BC = AB * AC.

b) Теперь найдем длину отрезка LE. Мы знаем, что CE = AE и AB = 2, а также cos угла CAD = 0.8.

Используя теорему косинусов в треугольнике ACD:

• AC^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(CAD).

Подставим известные значения:

• AC^2 = 2^2 + AD^2 - 2 * 2 * AD * 0.8.

Решив это уравнение, мы сможем найти длину отрезка LE, используя свойства параллелограмма и соответствующие треугольники.

Надеюсь, это поможет тебе с решением задач! Удачи в учебе!