Когда Лола пришла в комнату, средний возраст присутствующих стал больше на 4 года. Затем, когда вошла Дарья, средний возраст увеличился ещё на 3 года. Если Лола и Дарья одного возраста, сколько человек было в комнате до их прихода?

Математика 10 класс Средний возраст и уравнения математика задача на средний возраст Лола и Дарья количество людей в комнате возраст участников Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• n - количество человек в комнате до прихода Лолы;
• A - средний возраст людей в комнате до прихода Лолы;
• x - возраст Лолы и Дарьи (они одного возраста).

Когда Лола вошла в комнату, средний возраст увеличился на 4 года. Это означает, что новый средний возраст стал равен A + 4.

Теперь, когда Лола вошла, общее количество людей в комнате стало n + 1, а общее количество лет - nA + x. Таким образом, можем записать уравнение для нового среднего возраста:

(nA + x) / (n + 1) = A + 4

Умножим обе стороны уравнения на (n + 1):

nA + x = (A + 4)(n + 1)

Раскроем правую часть:

nA + x = An + 4n + A + 4

Теперь упростим уравнение:

x = 4n + 4

Теперь, когда Дарья вошла, средний возраст увеличился еще на 3 года. Теперь новый средний возраст равен A + 7.

Теперь у нас n + 2 человек в комнате и общее количество лет nA + 2x. Запишем уравнение для нового среднего возраста:

(nA + 2x) / (n + 2) = A + 7

Умножим обе стороны на (n + 2):

nA + 2x = (A + 7)(n + 2)

Раскроем правую часть:

nA + 2x = An + 7n + 2A + 14

Теперь упростим уравнение:

2x = 7n + 2A + 14

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1: x = 4n + 4
• 2: 2x = 7n + 2A + 14

Подставим первое уравнение во второе:

2(4n + 4) = 7n + 2A + 14

Упростим:

8n + 8 = 7n + 2A + 14

Переносим все на одну сторону:

8n - 7n + 8 - 14 = 2A

n - 6 = 2A

Теперь выразим A:

A = (n - 6) / 2

Теперь мы можем подставить значение A в первое уравнение, чтобы найти n:

x = 4n + 4

Подставим A в уравнение с x:

2(4n + 4) = 7n + 2((n - 6) / 2) + 14

Упростим:

8n + 8 = 7n + (n - 6) + 14

8n + 8 = 7n + n - 6 + 14

Соберем все:

8n + 8 = 8n + 8

Это уравнение верно для любого n. Это означает, что n может принимать любое значение, начиная с 6 (так как возраст не может быть отрицательным). Таким образом, минимальное количество человек в комнате до прихода Лолы - это 6.

Ответ: 6 человек.