Квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) такие, что P(x) меньше или равно Q(x) тогда и только тогда, когда 4 меньше или равно x меньше или равно 9. Известно, что P(0) минус Q(0) равно 126. Чему равно P(1) минус Q(1?

Математика 10 класс Квадратные трёхчлены квадратные трёхчлены p(x) Q(x) неравенство математика P(0) минус Q(0) P(1) минус Q(1) решение задачи Новый

Решим задачу шаг за шагом.

Имеем два квадратных трёхчлена P(x) и Q(x), которые сравниваются в интервале от 4 до 9. Это означает, что:

• P(x) ≤ Q(x) для всех x из [4, 9]
• P(x) > Q(x) для всех x < 4 и x > 9

Из этого следует, что точки x = 4 и x = 9 являются границами, где P(x) и Q(x) равны. То есть:

• P(4) = Q(4)
• P(9) = Q(9)

Также известно, что P(0) - Q(0) = 126. Это говорит о том, что в точке x = 0 P(0) значительно больше Q(0).

Теперь давайте рассмотрим, как могут выглядеть функции P(x) и Q(x). Поскольку это квадратные трёхчлены, можно записать их в виде:

• P(x) = a(x - 4)(x - 9) + k
• Q(x) = b(x - 4)(x - 9) + m

Где a и b - некоторые коэффициенты, а k и m - смещения. Мы можем выбрать a = 1 и b = 1, чтобы упростить решение. Тогда:

• P(x) = (x - 4)(x - 9) + k
• Q(x) = (x - 4)(x - 9) + m

Теперь подставим x = 0 в уравнения P(0) и Q(0):

• P(0) = (0 - 4)(0 - 9) + k = 36 + k
• Q(0) = (0 - 4)(0 - 9) + m = 36 + m

Подставим это в уравнение P(0) - Q(0) = 126:

36 + k - (36 + m) = 126

k - m = 126

Теперь найдем P(1) и Q(1):

• P(1) = (1 - 4)(1 - 9) + k = (-3)(-8) + k = 24 + k
• Q(1) = (1 - 4)(1 - 9) + m = (-3)(-8) + m = 24 + m

Теперь найдем P(1) - Q(1):

P(1) - Q(1) = (24 + k) - (24 + m) = k - m

Мы уже знаем, что k - m = 126. Таким образом:

P(1) - Q(1) = 126

Ответ: P(1) - Q(1) равно 126.