2024-10-20 06:58:29
На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что угол BAM равен углу DCK (точка M находится между точками B и K). Как можно доказать, что длины отрезков BM и DK равны?
Желательно с рисунком.
Математика10 классГеометрия параллелограммовпараллелограмм ABCDугол BAMугол DCKточки M и Kдлины отрезков BM и DKдоказательствогеометрия10 классматематикасвойства параллелограмматреугольникиравенство отрезковУглырисунок
2024-11-28 14:28:21
Для доказательства того, что длины отрезков BM и DK равны, используем следующие шаги:
- В параллелограмме ABCD диагонали BD пересекаются в точке O.
- Так как угол BAM равен углу DCK, то треугольники BAM и DCK подобны по углам (угол BAM = угол DCK и угол A = угол D, так как противолежащие углы параллелограмма равны).
- Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно: BM / DK = AB / DC.
- Так как AB = DC (свойство параллелограмма),то BM / DK = 1.
- Следовательно, BM = DK.
Таким образом, длины отрезков BM и DK равны.
Рисунок:
