На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что угол BAM равен углу DCK (точка M находится между точками B и K). Как можно доказать, что длины отрезков BM и DK равны?

Желательно с рисунком.

Математика 10 класс Геометрия параллелограммов параллелограмм ABCD угол BAM угол DCK точки M и K длины отрезков BM и DK доказательство геометрия 10 класс математика свойства параллелограмма треугольники равенство отрезков Углы рисунок Новый

Для доказательства того, что длины отрезков BM и DK равны, используем следующие шаги:

1. В параллелограмме ABCD диагонали BD пересекаются в точке O.
2. Так как угол BAM равен углу DCK, то треугольники BAM и DCK подобны по углам (угол BAM = угол DCK и угол A = угол D, так как противолежащие углы параллелограмма равны).
3. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно: BM / DK = AB / DC.
4. Так как AB = DC (свойство параллелограмма), то BM / DK = 1.
5. Следовательно, BM = DK.

Таким образом, длины отрезков BM и DK равны.

Рисунок: