2025-09-22 01:55:49
На координатной плоскости задан многоугольник, у которого координаты всех вершин и длины всех сторон являются целыми числами. Можем ли мы утверждать, что периметр этого многоугольника может быть равен 2025?
Математика 10 класс Многоугольники и их свойства периметр многоугольника координатная плоскость целые числа длины сторон математические свойства 2025 задачи по математике геометрия многоугольников Новый
2025-09-22 01:55:59
Чтобы понять, может ли периметр многоугольника быть равен 2025, давайте рассмотрим, как вычисляется периметр многоугольника и какие условия должны быть выполнены.
Шаг 1: Определение периметра
- Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.
- Если все координаты вершин и длины сторон являются целыми числами, то каждая сторона многоугольника также будет иметь целую длину.
Шаг 2: Свойства целых чисел
- Сумма целых чисел всегда является целым числом.
- Таким образом, если длины всех сторон многоугольника целые, то и периметр будет целым числом.
Шаг 3: Проверка возможности достижения периметра 2025
- Периметр 2025 — это просто целое число, и его можно получить, складывая целые числа.
- Например, можно взять стороны длиной 1000, 500, 300, 200, 25, и 0 (если такая сторона допустима в контексте многоугольника), что в сумме даст 2025.
- Важно, чтобы длины сторон удовлетворяли условиям существования многоугольника (например, сумма длин любых трех сторон должна быть больше длины четвертой стороны). Но, если мы подберем правильные значения, это условие может быть выполнено.
Вывод: Мы можем утверждать, что периметр многоугольника может быть равен 2025, поскольку это целое число и его можно получить как сумму целых положительных чисел, которые соответствуют длинам сторон многоугольника.