На рисунке 117 изображена ломаная ABCD. Даны длины отрезков: AB=3 см, BC=4 см, CD=13 см, AD=12 см. Какова общая длина ломаной ABCD и каково расстояние между ее концами?

Математика 10 класс Длина ломаной и расстояние между её концами ломаная ABCD длина отрезков общая длина ломаной расстояние между концами задача по математике Новый

Для решения задачи нам нужно найти общую длину ломаной ABCD и расстояние между ее концами A и D.

Шаг 1: Найдем общую длину ломаной ABCD.

Длина ломаной ABCD равна сумме длин всех ее отрезков. Мы знаем следующие длины:

• AB = 3 см
• BC = 4 см
• CD = 13 см
• AD = 12 см

Теперь складываем эти длины:

1. AB + BC + CD = 3 см + 4 см + 13 см = 20 см

Таким образом, общая длина ломаной ABCD составляет 20 см.

Шаг 2: Найдем расстояние между концами A и D.

Расстояние между концами A и D можно определить, если рассмотреть треугольник ABD. У нас есть следующие стороны:

• AB = 3 см
• AD = 12 см

Чтобы найти длину отрезка BD, необходимо воспользоваться теоремой о треугольниках. Мы можем использовать закон косинусов, если знаем угол между сторонами AB и AD. Однако в данной задаче угол не задан, поэтому проще будет рассмотреть координаты.

Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0). Тогда:

• Точка B будет находиться в (3, 0) (поскольку AB = 3 см).
• Точка D может находиться на расстоянии 12 см от A, но нам нужно знать его координаты. Предположим, что D находится на оси Y, т.е. в точке (0, 12).

Теперь мы можем найти расстояние между точками A и D, используя формулу расстояния:

1. Расстояние AD = sqrt((xD - xA)² + (yD - yA)²)
2. Подставим координаты: AD = sqrt((0 - 0)² + (12 - 0)²) = sqrt(144) = 12 см.

Таким образом, расстояние между концами A и D равно 12 см.

Ответ:

• Общая длина ломаной ABCD: 20 см
• Расстояние между концами A и D: 12 см