На стене висят круглые декоративные тарелки. Радиус самой маленькой тарелки составляет 5 см. Радиус каждой следующей тарелки увеличивается на 1 см по сравнению с радиусом предыдущей. Вопрос: сколько всего тарелок, если площадь самой большой тарелки в 36 раз больше площади самой маленькой?

Математика 10 класс Геометрия. Площадь кругов математика 10 класс задачи на площади радиус тарелки площадь круга геометрия уравнения математические задачи последовательности площадь самой большой тарелки решение задач круговые тарелки увеличение радиуса площадь тарелки математические уравнения Новый

Ответ: 26 тарелок

Пошаговое объяснение:

1. Начнем с площади самой маленькой тарелки. Радиус самой маленькой тарелки равен 5 см. Площадь тарелки можно вычислить по формуле: S₁ = π * r₁², где r₁ - радиус тарелки. Подставляем значение радиуса:
   • S₁ = π * 5²
   • S₁ = π * 25
   • S₁ = 25π см²
2. Теперь, по условию задачи, площадь самой большой тарелки в 36 раз больше площади самой маленькой. Записываем это условие: S = 36 * S₁ = 36 * 25π. Таким образом, площадь самой большой тарелки будет:
   • S = 900π см²
3. Согласно формуле для площади круга, площадь самой большой тарелки также равна: S = π * R², где R - радиус самой большой тарелки. Теперь приравняем обе площади:
   • πR² = 900π
4. Теперь можно избавиться от π, разделив обе части уравнения на π:
   • R² = 900
   • R = √900
   • R = 30 см
5. Теперь мы знаем радиусы тарелок. Радиус самой маленькой тарелки 5 см, а радиус самой большой 30 см. Каждая следующая тарелка увеличивается в радиусе на 1 см. Таким образом, радиусы тарелок будут: 5, 6, 7, ..., 30 см.
6. Чтобы найти общее количество тарелок, нужно определить, сколько целых чисел находится в этом диапазоне. Мы можем использовать формулу: n = R - r₁ + 1, где R - радиус самой большой тарелки, а r₁ - радиус самой маленькой тарелки:
   • n = 30 - 5 + 1
   • n = 26

Таким образом, всего на стене висят 26 тарелок.