2024-07-04 01:31:22
Дан треугольник с вершинами А(1;-2;8), В(0;0;4), С(6;2;0). Найдите его площадь и высоту ВD.
Математика 10 класс Площадь треугольника и высота. площадь треугольника
2024-07-11 01:35:15
Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой Герона.
Найдём длины сторон треугольника:
- AB = √((1 - 0)² + (-2 - 0)² + (8 - 4)²) = √(1 + 4 + 16) = √21;
- BC = √((6 - 0)² + (2 - 0)² + (0 - 4)²) = √(36 + 4 + 16) = √56;
- AC = √((1 - 6)² + (-2 - 2)² + (8 - 0)²) = √(25 + 9 + 64) = √98.
Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC)/2 = (√21 + √56 + √98)/2 ≈ 8,7.
Площадь треугольника S = √p(p - AB)(p - BC)(p - AC) ≈ √8,7 * (8,7 - √21)(8,7 - √56)(8,7 - √98) ≈ 17,5.
Для нахождения высоты BD можно использовать формулу площади треугольника: S = 1/2 AC BD. Тогда высота BD = 2S/AC ≈ 2 * 17,5 / √98 ≈ 3,5.
Ответ: площадь треугольника равна примерно 17,5, высота BD равна примерно 3,5.
