2024-11-29 23:57:18
Найдите a, b и c для параболы y = ax² + bx + c, если M – её вершина, N лежит на параболе и M(-1; 6), N(0; 4).
Математика 10 класс Параболы и их свойства парабола вершина параболы координаты M координаты N уравнение параболы математические задачи нахождение коэффициентов график функции свойства параболы система уравнений
2024-11-30 05:06:26
Для нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении параболы y = ax² + bx + c, нам даны координаты вершины параболы M(-1; 6) и точки N(0; 4), которая лежит на параболе. Давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Используем координаты вершиныВершина параболы имеет координаты M(-1; 6). Это значит, что:
- Координата x вершины равна -1.
- Координата y вершины равна 6.
Формула для нахождения координаты x вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, выглядит так:
x = -b/(2a).
Подставляем значение x = -1:
-1 = -b/(2a).
Умножив обе стороны на -2a, получаем:
b = 2a.
Шаг 2: Подставляем координаты вершины в уравнениеТеперь подставим координаты вершины в уравнение параболы:
y = a(-1)² + b(-1) + c = 6.
Это упрощается до:
a - b + c = 6. (1)
Шаг 3: Используем координаты точки NТеперь у нас есть точка N(0; 4), которая лежит на параболе. Подставим эти координаты в уравнение:
y = a(0)² + b(0) + c = 4.
Это упрощается до:
c = 4. (2)
Шаг 4: Подставляем значение c в уравнение (1)Теперь мы можем подставить значение c из уравнения (2) в уравнение (1):
a - b + 4 = 6.
Упрощаем это уравнение:
a - b = 2. (3)
Шаг 5: Система уравненийТеперь у нас есть система из двух уравнений:
- b = 2a (из Шага 1)
- a - b = 2 (из Шага 4)
Подставим b = 2a в уравнение (3):
a - 2a = 2.
Это упрощается до:
-a = 2.
Следовательно, a = -2.
Шаг 7: Находим b и cТеперь, когда мы знаем a, можем найти b:
b = 2a = 2(-2) = -4.
И c у нас уже есть:
c = 4.
Шаг 8: ОтветТаким образом, мы нашли коэффициенты:
- a = -2
- b = -4
- c = 4
Уравнение параболы будет выглядеть так: y = -2x² - 4x + 4.
