Найдите a, b и c для параболы y = ax² + bx + c, если M – её вершина, N лежит на параболе и M(-1; 6), N(0; 4).

Математика 10 класс Параболы и их свойства парабола вершина параболы координаты M координаты N уравнение параболы математические задачи нахождение коэффициентов график функции свойства параболы система уравнений Новый

Для нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении параболы y = ax² + bx + c, нам даны координаты вершины параболы M(-1; 6) и точки N(0; 4), которая лежит на параболе. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Используем координаты вершины

Вершина параболы имеет координаты M(-1; 6). Это значит, что:

• Координата x вершины равна -1.
• Координата y вершины равна 6.

Формула для нахождения координаты x вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, выглядит так:

x = -b/(2a).

Подставляем значение x = -1:

-1 = -b/(2a).

Умножив обе стороны на -2a, получаем:

b = 2a.

Шаг 2: Подставляем координаты вершины в уравнение

Теперь подставим координаты вершины в уравнение параболы:

y = a(-1)² + b(-1) + c = 6.

Это упрощается до:

a - b + c = 6. (1)

Шаг 3: Используем координаты точки N

Теперь у нас есть точка N(0; 4), которая лежит на параболе. Подставим эти координаты в уравнение:

y = a(0)² + b(0) + c = 4.

Это упрощается до:

c = 4. (2)

Шаг 4: Подставляем значение c в уравнение (1)

Теперь мы можем подставить значение c из уравнения (2) в уравнение (1):

a - b + 4 = 6.

Упрощаем это уравнение:

a - b = 2. (3)

Шаг 5: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• b = 2a (из Шага 1)
• a - b = 2 (из Шага 4)

Шаг 6: Подставляем b из первого уравнения во второе

Подставим b = 2a в уравнение (3):

a - 2a = 2.

Это упрощается до:

-a = 2.

Следовательно, a = -2.

Шаг 7: Находим b и c

Теперь, когда мы знаем a, можем найти b:

b = 2a = 2(-2) = -4.

И c у нас уже есть:

c = 4.

Шаг 8: Ответ

Таким образом, мы нашли коэффициенты:

• a = -2
• b = -4
• c = 4

Уравнение параболы будет выглядеть так: y = -2x² - 4x + 4.