Найди градусную меру двугранного угла при ребре меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если стороны её оснований равны 46 и 64, а апофема - 9 корней из 2.

Математика 10 класс Двугранные углы и усечённые пирамиды градусная мера Двугранный угол правильная усечённая пирамида стороны оснований апофема математика 10 класс Новый

Чтобы найти градусную меру двугранного угла при ребре меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, нужно следовать нескольким шагам.

1. Определим основные параметры усечённой пирамиды:

• Стороны меньшего основания (a1) равны 46.
• Стороны большего основания (a2) равны 64.
• Апофема (h) равна 9√2.

2. Вычислим высоты оснований:

Правильная четырёхугольная усечённая пирамида имеет квадратные основания. Высота h1 меньшего основания и h2 большего основания могут быть найдены с использованием формулы для высоты квадрата:

• h1 = a1/2 = 46/2 = 23
• h2 = a2/2 = 64/2 = 32

3. Найдем высоту усечённой пирамиды:

Для нахождения высоты усечённой пирамиды (H) используем апофему и высоты оснований:

H = h2 - h1 = 32 - 23 = 9.

4. Определим двугранный угол:

Двугранный угол при ребре меньшего основания можно найти, используя треугольник, образованный высотой, апофемой и половиной стороны меньшего основания. Обозначим угол между апофемой и высотой как α.

5. Применим тригонометрию:

Используем тангенс для нахождения угла α:

• tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = H / (a1/2) = 9 / 23.

6. Найдем угол α:

Теперь, чтобы найти угол α, используем обратную функцию тангенса:

α = arctan(9/23).

7. Переведем угол в градусы:

Для вычисления значения угла α в градусах, используйте калькулятор или таблицу значений:

α ≈ 21.8°.

8. Ответ:

Градусная мера двугранного угла при ребре меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды составляет примерно 21.8°.