Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно знать длины всех её сторон. В нашем случае нижнее основание равно 21, верхнее основание равно 5, а угол при нижнем основании составляет 60°.

Обозначим:

• a - длина нижнего основания (21);
• b - длина верхнего основания (5);
• h - высота трапеции;
• c - длина боковой стороны (равные стороны трапеции).

Сначала найдем длину боковой стороны c. Для этого проведем высоту h из верхнего основания к нижнему основанию. Высота h будет перпендикулярна нижнему основанию и делит угол при нижнем основании на два равных угла по 60°.

Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти высоту h:

• h = c * sin(60°);

Также, чтобы найти c, мы воспользуемся свойством равнобедренной трапеции. Поскольку верхнее основание меньше нижнего, то разница между основаниями составляет:

• разница = a - b = 21 - 5 = 16.

Эта разница делится на два, так как высота h делит нижнее основание на два равных отрезка:

• по 8 единиц с каждой стороны от проекции верхнего основания на нижнее основание.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны c:

• c² = h² + 8².

Также мы знаем, что:

• h = c * sin(60°) = c * (√3 / 2).

Подставим это значение в уравнение:

• c² = (c * (√3 / 2))² + 8²;
• c² = (3c² / 4) + 64;

Теперь умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 4c² = 3c² + 256;

Переносим 3c² на левую сторону:

• 4c² - 3c² = 256;
• c² = 256;
• c = √256 = 16.

Теперь мы можем найти высоту h:

• h = c * sin(60°) = 16 * (√3 / 2) = 8√3.

Теперь у нас есть все стороны трапеции:

• a = 21;
• b = 5;
• c = 16 (по две боковые стороны);

Теперь можем найти периметр P трапеции:

• P = a + b + 2c = 21 + 5 + 2 * 16 = 21 + 5 + 32 = 58.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 58.