Очень срочно

В правильной пятиугольной пирамиде, где плоский угол при вершине составляет 60°, а длина ребра основания равна 6, какова площадь боковой поверхности этой пирамиды? Ответ нужно разделить на √3.

Математика 10 класс Площадь боковой поверхности пирамиды пятиугольная пирамида площадь боковой поверхности угол при вершине длина ребра математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, сначала необходимо определить несколько ключевых параметров.

Шаг 1: Определение высоты боковой грани.

В правильной пятиугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Плоский угол при вершине составляет 60°, что означает, что каждый из боковых треугольников имеет угол 60° между его боковыми сторонами. Мы можем провести высоту боковой грани из вершины пирамиды до середины основания.

Так как основание является правильным пятиугольником, длина стороны основания равна 6. Это значит, что длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с серединой стороны основания, равна половине длины стороны, т.е. 3.

Шаг 2: Использование тригонометрии для нахождения высоты боковой грани.

Обозначим высоту боковой грани как h. В треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковым ребром, мы можем использовать синус угла 60°:

• Синус 60° = корень из 3 делённое на 2.
• Сторона, противоположная углу 60°, равна 3.
• Таким образом, h = 3 / (корень из 3 / 2) = 3 * 2 / корень из 3 = 6 / корень из 3.

Шаг 3: Нахождение площади боковой грани.

Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) можно вычислить по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота.
• В нашем случае основание равняется 6, а высота h = 6 / корень из 3.

Подставим значения:

• Площадь = 1/2 * 6 * (6 / корень из 3) = 18 / корень из 3.

Шаг 4: Нахождение площади боковой поверхности всей пирамиды.

Так как у нас 5 боковых граней, общая площадь боковой поверхности составит:

• Общая площадь = 5 * (18 / корень из 3) = 90 / корень из 3.

Шаг 5: Делим на корень из 3.

Теперь нам нужно разделить полученную площадь на корень из 3:

• Итак, (90 / корень из 3) / (корень из 3) = 90 / 3 = 30.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, делённая на корень из 3, равна 30.