Однородный шар диаметром 4 см весит 64 грамма. Сколько грамм будет весить шар диаметром 5 см, если он сделан из того же материала?

Математика 10 класс Объем и масса однородного тела математика 10 класс однородный шар диаметр 4 см вес 64 грамма диаметр 5 см вес шара материал задачи на объём пропорции плотность шара Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что вес (масса) шара зависит от его объема и плотности материала, из которого он изготовлен. Поскольку оба шара сделаны из одного и того же материала, их плотность будет одинаковой. Мы можем использовать формулу для объема шара и соотношение между весом и объемом.

Формула для объема шара выглядит следующим образом:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.

Теперь давайте найдем объем первого шара с диаметром 4 см:

• Сначала найдем радиус: r = 4 см / 2 = 2 см.
• Теперь подставим радиус в формулу объема:
• V1 = (4/3) * π * (2 см)³ = (4/3) * π * 8 см³ = (32/3) * π см³.

Теперь вычислим объем второго шара с диаметром 5 см:

• Сначала найдем радиус: r = 5 см / 2 = 2.5 см.
• Теперь подставим радиус в формулу объема:
• V2 = (4/3) * π * (2.5 см)³ = (4/3) * π * 15.625 см³ = (62.5/3) * π см³.

Теперь, чтобы найти вес второго шара, нам нужно узнать, как соотносятся объемы этих двух шаров. Мы можем использовать отношение объемов для нахождения веса:

• Объем первого шара: V1 = (32/3) * π см³.
• Объем второго шара: V2 = (62.5/3) * π см³.
• Теперь найдем отношение объемов: V2 / V1 = [(62.5/3) * π] / [(32/3) * π] = 62.5 / 32.
• Это упрощается до 1.953125.

Теперь мы знаем, что второй шар в 1.953125 раз тяжелее первого. Поскольку первый шар весит 64 грамма, мы можем найти вес второго шара:

• Вес второго шара = 64 грамма * 1.953125 ≈ 125 грамм.

Итак, шар диаметром 5 см будет весить примерно 125 грамм.