2024-11-19 13:05:05
Однородный шар диаметром 4 см весит 64 грамма. Сколько грамм будет весить шар диаметром 5 см, если он сделан из того же материала?
Математика 10 класс Объем и масса однородного тела математика 10 класс однородный шар диаметр 4 см вес 64 грамма диаметр 5 см вес шара материал задачи на объём пропорции плотность шара
2024-11-30 21:38:42
Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что вес (масса) шара зависит от его объема и плотности материала, из которого он изготовлен. Поскольку оба шара сделаны из одного и того же материала, их плотность будет одинаковой. Мы можем использовать формулу для объема шара и соотношение между весом и объемом.
Формула для объема шара выглядит следующим образом:
V = (4/3) * π * r³
где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.
Теперь давайте найдем объем первого шара с диаметром 4 см:
- Сначала найдем радиус: r = 4 см / 2 = 2 см.
- Теперь подставим радиус в формулу объема:
- V1 = (4/3) * π * (2 см)³ = (4/3) * π * 8 см³ = (32/3) * π см³.
Теперь вычислим объем второго шара с диаметром 5 см:
- Сначала найдем радиус: r = 5 см / 2 = 2.5 см.
- Теперь подставим радиус в формулу объема:
- V2 = (4/3) * π * (2.5 см)³ = (4/3) * π * 15.625 см³ = (62.5/3) * π см³.
Теперь, чтобы найти вес второго шара, нам нужно узнать, как соотносятся объемы этих двух шаров. Мы можем использовать отношение объемов для нахождения веса:
- Объем первого шара: V1 = (32/3) * π см³.
- Объем второго шара: V2 = (62.5/3) * π см³.
- Теперь найдем отношение объемов: V2 / V1 = [(62.5/3) * π] / [(32/3) * π] = 62.5 / 32.
- Это упрощается до 1.953125.
Теперь мы знаем, что второй шар в 1.953125 раз тяжелее первого. Поскольку первый шар весит 64 грамма, мы можем найти вес второго шара:
- Вес второго шара = 64 грамма * 1.953125 ≈ 125 грамм.
Итак, шар диаметром 5 см будет весить примерно 125 грамм.
