2025-09-21 19:56:57
Около квадрата, периметр которого равен 12 см, описана окружность. Как найти длину этой окружности? (помогите пожалуйста)
Математика 10 класс Геометрия. Окружность и квадрат длина окружности периметр квадрата математика 10 класс окружность квадрата задачи по математике Новый
2025-09-21 19:57:08
Чтобы найти длину окружности, описанной около квадрата, сначала необходимо определить сторону квадрата. Давайте разберем шаги решения:
- Найдем сторону квадрата:
- Периметр квадрата равен 12 см. Формула для периметра квадрата выглядит так: P = 4 * a, где a - длина стороны квадрата.
- Подставим значение периметра в формулу: 12 = 4 * a.
- Чтобы найти a, разделим обе стороны уравнения на 4: a = 12 / 4 = 3 см.
- Найдем радиус окружности:
- Окружность, описанная около квадрата, имеет радиус, равный половине диагонали квадрата.
- Сначала найдем диагональ квадрата. Формула для диагонали d квадрата: d = a * √2.
- Подставим значение стороны квадрата: d = 3 * √2 см.
- Радиус окружности R будет равен половине диагонали: R = d / 2 = (3 * √2) / 2 см.
- Найдем длину окружности:
- Формула для длины окружности C: C = 2 * π * R.
- Подставим значение радиуса: C = 2 * π * (3 * √2) / 2.
- Упрощаем: C = 3 * √2 * π см.
Таким образом, длина окружности, описанной около квадрата с периметром 12 см, равна 3 * √2 * π см.