Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Диагональ меньшей боковой грани составляет угол 45 градусов с боковым ребром. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Математика 10 класс Параллелепипеды и призмы площадь боковой поверхности призмы треугольник со сторонами 5 см диагональ боковой грани угол 45 градусов боковое ребро призмы Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нам нужно сначала определить высоту боковой грани и затем найти периметр основания призмы.

1. **Определим периметр основания**. Основание призмы — это треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Периметр P треугольника можно найти по формуле:

• P = a + b + c

где a, b и c — стороны треугольника. Подставим значения:

• P = 5 см + 5 см + 6 см = 16 см

2. **Найдём площадь боковой поверхности призмы**. Площадь боковой поверхности S можно найти по формуле:

• S = P * h

где P — периметр основания, а h — высота призмы. Чтобы найти высоту, нам нужно использовать информацию о диагонали меньшей боковой грани и угле.

3. **Определим высоту боковой грани**. В боковой грани, которая является прямоугольником, диагональ составляет угол 45 градусов с боковым ребром. Обозначим длину бокового ребра как h. Тогда, используя тригонометрию, мы можем выразить h через диагональ d:

• d = h / cos(45°) = h / (sqrt(2)/2) = h * sqrt(2)

Так как угол 45 градусов, это означает, что диагональ равна высоте, умноженной на sqrt(2). Следовательно, h = d / sqrt(2).

4. **Найдём длину диагонали боковой грани**. Диагональ меньшей боковой грани будет равна длине бокового ребра (h) в квадрате плюс длине основания (например, 5 см) в квадрате:

• d = sqrt(h^2 + 5^2)

5. **Подставим h в уравнение для d**. Из предыдущего шага мы знаем, что d = h * sqrt(2). Подставим это в уравнение:

• h * sqrt(2) = sqrt(h^2 + 25)

6. **Решим это уравнение для h**. Квадрат обеих сторон:

• 2h^2 = h^2 + 25

Упрощаем:

• h^2 = 25
• h = 5 см

7. **Теперь можем найти площадь боковой поверхности**. Подставим значения в формулу для площади:

• S = P * h = 16 см * 5 см = 80 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 80 см².