Чтобы найти площадь поверхности второго шара, нам нужно использовать формулы для площади поверхности и объема шара.

Сначала напомню, что площадь поверхности шара (S) определяется формулой:

S = 4 * π * r²

где r - радиус шара.

Объем шара (V) определяется формулой:

V = (4/3) * π * r³

Дано, что площадь поверхности первого шара равна 43. Следовательно, мы можем выразить радиус первого шара через эту площадь:

1. Из формулы площади поверхности выразим r первого шара:
2. 4 * π * r₁² = 43
3. r₁² = 43 / (4 * π)
4. r₁ = √(43 / (4 * π))

Теперь найдем объем первого шара, используя наш найденный радиус:

1. V₁ = (4/3) * π * r₁³
2. Подставим значение r₁, которое мы нашли:
3. V₁ = (4/3) * π * (√(43 / (4 * π)))³

Теперь, по условию задачи, объем второго шара V₂ в 27 раз больше объема первого шара:

V₂ = 27 * V₁

Используя формулу объема шара, мы можем выразить радиус второго шара:

1. V₂ = (4/3) * π * r₂³
2. Следовательно, (4/3) * π * r₂³ = 27 * V₁
3. Сравнив объемы, получаем:
4. r₂³ = (27 * (4/3) * π * r₁³) / ((4/3) * π)
5. r₂³ = 27 * r₁³

Из этого видно, что:

r₂ = 3 * r₁

Теперь мы можем найти площадь поверхности второго шара:

1. Используем формулу площади поверхности для второго шара:
2. S₂ = 4 * π * r₂²
3. Подставляем значение r₂:
4. S₂ = 4 * π * (3 * r₁)²
5. S₂ = 4 * π * 9 * r₁²
6. S₂ = 36 * (4 * π * r₁²)
7. S₂ = 36 * S₁

Так как S₁ = 43, то:

S₂ = 36 * 43

S₂ = 1548

Таким образом, площадь поверхности второго шара равна 1548.