2024-11-16 03:55:36
Площадь поверхности одного шара равна 43. Как найти площадь поверхности другого шара, если его объем в 27 раз больше объема первого шара?
Математика 10 класс Геометрия. Шары. Площадь поверхности и объем площадь поверхности шара объем шара 10 класс математика задачи на площадь поверхности геометрия соотношение объемов математические задачи решение задач радиус шара формулы для шара
2024-11-16 03:55:37
Чтобы найти площадь поверхности второго шара, нам нужно использовать формулы для площади поверхности и объема шара.
Сначала напомню, что площадь поверхности шара (S) определяется формулой:
S = 4 * π * r²
где r - радиус шара.
Объем шара (V) определяется формулой:
V = (4/3) * π * r³
Дано, что площадь поверхности первого шара равна 43. Следовательно, мы можем выразить радиус первого шара через эту площадь:
- Из формулы площади поверхности выразим r первого шара:
- 4 * π * r₁² = 43
- r₁² = 43 / (4 * π)
- r₁ = √(43 / (4 * π))
Теперь найдем объем первого шара, используя наш найденный радиус:
- V₁ = (4/3) * π * r₁³
- Подставим значение r₁, которое мы нашли:
- V₁ = (4/3) * π * (√(43 / (4 * π)))³
Теперь, по условию задачи, объем второго шара V₂ в 27 раз больше объема первого шара:
V₂ = 27 * V₁
Используя формулу объема шара, мы можем выразить радиус второго шара:
- V₂ = (4/3) * π * r₂³
- Следовательно, (4/3) * π * r₂³ = 27 * V₁
- Сравнив объемы, получаем:
- r₂³ = (27 * (4/3) * π * r₁³) / ((4/3) * π)
- r₂³ = 27 * r₁³
Из этого видно, что:
r₂ = 3 * r₁
Теперь мы можем найти площадь поверхности второго шара:
- Используем формулу площади поверхности для второго шара:
- S₂ = 4 * π * r₂²
- Подставляем значение r₂:
- S₂ = 4 * π * (3 * r₁)²
- S₂ = 4 * π * 9 * r₁²
- S₂ = 36 * (4 * π * r₁²)
- S₂ = 36 * S₁
Так как S₁ = 43, то:
S₂ = 36 * 43
S₂ = 1548
Таким образом, площадь поверхности второго шара равна 1548.