Площадь равнобедренного треугольника составляет 289√3/4. Угол, находящийся напротив основания, равен 120°. Какова длина боковой стороны этого треугольника?

Математика 10 класс Площадь и свойства треугольников площадь равнобедренного треугольника угол 120 градусов длина боковой стороны математика геометрия Новый

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади равнобедренного треугольника, а также свойствами треугольников.

Дано:

• Площадь треугольника S = 289√3/4
• Угол напротив основания α = 120°

Обозначим длину боковой стороны треугольника как a, а основание как b. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через боковую сторону и угол:

S = (b * h) / 2, где h - высота треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию.

Также мы можем использовать формулу для площади через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * a * a * sin(α), где α - угол между боковыми сторонами.

Подставим известные значения:

Поскольку угол α = 120°, то sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.

Теперь подставим это значение в формулу:

S = (1/2) * a * a * (√3/2) = (√3/4) * a^2.

Теперь приравняем это выражение к известной площади:

√3/4 * a^2 = 289√3/4.

Умножим обе стороны уравнения на 4:

√3 * a^2 = 289√3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

a^2 = 289.

Теперь найдём a:

a = √289 = 17.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 17.