Помогите! Объем цилиндра составляет 15,7 дм³, а отношение высоты к радиусу основания равно 5:2. Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

Математика 10 класс Объем и площадь поверхности цилиндра объём цилиндра площадь боковой поверхности отношение высоты к радиусу задача по математике цилиндр формулы для цилиндра Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Во-первых, вспомним формулу для объема цилиндра:

V = π * r² * h,

где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

У нас есть объем цилиндра V = 15,7 дм³. Также нам дано отношение высоты к радиусу основания, которое равно 5:2. Это означает, что:

• h = 5k,
• r = 2k,

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим эти выражения для h и r в формулу объема:

15,7 = π * (2k)² * (5k).

Упростим это уравнение:

15,7 = π * 4k² * 5k

15,7 = 20πk³.

Теперь найдем k³:

k³ = 15,7 / (20π).

Теперь давайте вычислим k:

Сначала найдем значение 20π. Используем приближенное значение π ≈ 3,14:

20π ≈ 20 * 3,14 = 62,8.

Теперь подставим это значение в уравнение:

k³ ≈ 15,7 / 62,8 ≈ 0,25.

Теперь найдем k:

k = (0,25)^(1/3) ≈ 0,643.

Теперь мы можем найти радиус r и высоту h:

• r = 2k ≈ 2 * 0,643 ≈ 1,286 дм,
• h = 5k ≈ 5 * 0,643 ≈ 3,215 дм.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, используем формулу:

Sбок = 2πrh.

Подставим найденные значения r и h:

Sбок = 2π * 1,286 * 3,215.

Теперь вычислим это значение:

Sбок ≈ 2 * 3,14 * 1,286 * 3,215 ≈ 24,5 дм².

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 24,5 дм².