Для построения графика уравнений 2y + 3x = 1 и x^2 + y^2 = 25, нам нужно будет решить каждое уравнение и затем изобразить их на одной координатной плоскости.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Начнем с линейного уравнения 2y + 3x = 1. Чтобы выразить y через x, сделаем следующие шаги:

1. Переносим 3x на правую сторону уравнения:
2. 2y = 1 - 3x
3. Теперь делим обе стороны на 2:
4. y = (1 - 3x) / 2

Теперь у нас есть выражение для y, которое мы можем использовать для построения графика.

Шаг 2: Построение графика линейного уравнения

Для построения графика y = (1 - 3x) / 2, найдем несколько точек:

• Когда x = 0: y = (1 - 3*0) / 2 = 1/2
• Когда x = 1: y = (1 - 3*1) / 2 = -1
• Когда x = -1: y = (1 - 3*(-1)) / 2 = 2

Теперь у нас есть точки (0, 0.5), (1, -1) и (-1, 2). Соединив их, мы получим прямую линию.

Шаг 3: Преобразуем второе уравнение

Теперь перейдем ко второму уравнению x^2 + y^2 = 25. Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 5 (поскольку 25 = 5^2).

Шаг 4: Построение графика окружности

Для построения окружности, найдем несколько точек на окружности:

• Когда x = 0: y = ±5 (точки (0, 5) и (0, -5))
• Когда y = 0: x = ±5 (точки (5, 0) и (-5, 0))
• Когда x = 3: y = ±√(25 - 9) = ±√16 = ±4 (точки (3, 4) и (3, -4))
• Когда x = -3: y = ±√(25 - 9) = ±√16 = ±4 (точки (-3, 4) и (-3, -4))

Соединив эти точки, мы получим окружность.

Шаг 5: Построение графиков на координатной плоскости

Теперь мы можем построить оба графика на одной координатной плоскости:

• Линейный график будет представлять собой прямую линию, проходящую через найденные точки.
• График окружности будет представлять собой круг с центром в (0, 0) и радиусом 5.

В результате на графике мы увидим пересечение линии и окружности, которое соответствует решениям системы уравнений.