Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, если у нас есть хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке O, то выполняется следующее равенство:

AO * OB = CO * OD

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• AO = 5x (где x - некоторая величина)
• OB = 2x
• CO = 4y (где y - другая величина)
• OD = 3y

Теперь подставим эти значения в формулу:

AO * OB = CO * OD

Подставляем значения:

(5x) * (2x) = (4y) * (3y)

Это дает нам:

10x^2 = 12y^2

Теперь упростим это уравнение:

5x^2 = 6y^2

Теперь выразим x через y:

x^2 = (6/5)y^2

x = sqrt(6/5) * y

Теперь нам нужно найти длину отрезка AC. Для этого сначала найдем длины отрезков CO и OD:

CO = 4y и OD = 3y. Теперь найдем длину отрезка BD:

BD = OB + OD = 2x + 3y

Из условия задачи мы знаем, что BD = 2√30. Подставляем значение x:

BD = 2(sqrt(6/5)y) + 3y = (2sqrt(6/5} + 3)y

Теперь приравняем это к 2√30:

(2sqrt(6/5) + 3)y = 2√30

Теперь найдем y:

y = (2√30) / (2sqrt(6/5) + 3)

Теперь давайте найдем длину отрезка AC:

AC = AO + CO = 5x + 4y = 5(sqrt(6/5)y) + 4y = (5sqrt(6/5} + 4)y

Теперь подставим найденное значение y:

AC = (5sqrt(6/5} + 4) * (2√30) / (2sqrt(6/5) + 3)

Таким образом, мы можем вычислить длину отрезка AC, подставив значение y и упростив выражение. Однако, для окончательного результата нужно будет произвести все вычисления.

Это даст вам длину отрезка AC. Если у вас есть калькулятор, вы можете подставить значения и получить численный ответ.