Помогите, пожалуйста. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Как найти ∠BLA, если известны углы ∠ABD=52° и ∠CDB=74°?

Математика 10 класс Геометрия. Четырехугольники математика 10 класс задачи на углы диагонали четырехугольника угол BLA решение задач геометрия свойства четырехугольника углы при пересечении треугольники формулы для углов Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы имеем четырехугольник ABCD, в котором диагонали пересекаются в точке K. Из условия задачи известно, что AB = BK = KD, а также что AK = LC. Нам необходимо найти угол ∠BLA.

Давайте рассмотрим, что мы можем сделать с данными углами ∠ABD и ∠CDB.

1. Известно, что ∠ABD = 52° и ∠CDB = 74°.
2. Мы можем найти угол ∠AKB, используя свойства углов в треугольниках.
3. В треугольнике ABD угол ∠ABD и угол ∠ADB вместе с углом ∠BAD составляют 180°. Таким образом, угол ∠ADB можно найти следующим образом:
• ∠ADB = 180° - ∠ABD - ∠BAD.
4. Так как у нас нет значения угла ∠BAD, мы не можем его вычислить напрямую. Однако мы можем использовать угол ∠CDB, чтобы найти угол ∠BKC, поскольку K является точкой пересечения диагоналей.
5. В треугольнике BCD угол ∠CDB и угол ∠BDC вместе с углом ∠BCD также составляют 180°.
6. Таким образом, угол ∠BDC = 180° - ∠CDB - ∠BCD.
7. Теперь, используя свойства пересекающихся диагоналей, мы можем сказать, что угол ∠AKB + угол ∠BKC = 180°.
8. Так как у нас есть равенство AB = BK = KD, это означает, что треугольники ABK и KDC равны по двум сторонам и углу между ними (по критерию равенства треугольников).
9. Следовательно, углы ∠AKB и ∠BKC также равны.
10. Теперь, поскольку AK = LC, мы можем сказать, что угол ∠BLA будет равен углу ∠AKB.
11. Таким образом, чтобы найти угол ∠BLA, мы можем использовать сумму углов:
• ∠BLA = 180° - (∠ABD + ∠CDB) = 180° - (52° + 74°) = 180° - 126° = 54°.

Итак, угол ∠BLA равен 54°.