Помогите, пожалуйста.

Как найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, которая образует с координатными осями равные острые углы?

Математика 10 класс Векторы и их проекции вектор проекция вектора координатные оси острые углы математика 10 класс вектор а геометрия аналитическая геометрия проекция на ось векторное пространство Новый

Давайте разберемся, как найти проекцию вектора а на ось, которая образует с координатными осями равные острые углы.

1. Сначала определим, что такое направляющие косинусы. Направляющие косинусы – это косинусы углов между вектором и осями координат. Если ось образует равные острые углы с координатными осями, то направляющие косинусы этой оси будут равны между собой. Обозначим их как cos(α), cos(β) и cos(γ). Таким образом, у нас будет:

• cos(α) = cos(β) = cos(γ)

2. Следующий шаг – использовать свойство, что сумма квадратов направляющих косинусов равна единице:

• cos²(α) + cos²(β) + cos²(γ) = 1

3. Поскольку все косинусы равны, можем записать это равенство так:

• 3 * cos²(α) = 1

4. Теперь решим это уравнение:

• cos²(α) = 1/3
• cos(α) = 1/√3

Мы не рассматриваем отрицательное значение, так как углы острые. Теперь у нас есть значение косинусов для проекции.

5. Теперь мы можем найти проекцию вектора a на эту ось. Вектор a задан координатами (5; -1; 2), то есть:

• a_x = 5
• a_y = -1
• a_z = 2

6. Проекция вектора a на ось будет вычисляться по следующей формуле:

• проекция = a_x * cos(α) + a_y * cos(β) + a_z * cos(γ)

Так как cos(α) = cos(β) = cos(γ) = 1/√3, подставим это в формулу:

• проекция = 5 * (1/√3) + (-1) * (1/√3) + 2 * (1/√3)
• проекция = (5 - 1 + 2) / √3
• проекция = 6 / √3 = 2√3

Таким образом, проекция вектора a на указанную ось равна 2√3.

Ответ: Проекция вектора a на ось, образующую равные острые углы с координатными осями, равна 2√3.