Помогите!!!

При совместной работе двух тракторов поле было вспахано за 20 часов. Сколько времени понадобилось бы первому трактору, если известно, что он работал на 9 часов больше, чем второй трактор?

Математика 10 класс Совместная работа и производительность математика 10 класс задача на совместную работу тракторы время работы тракторов система уравнений алгебра решение задачи работа и время математическая задача совместная работа тракторов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое работал второй трактор, как x часов. Тогда первый трактор работал на 9 часов больше, то есть его время работы будет x + 9 часов.

Теперь мы можем рассмотреть, какую часть работы каждый трактор выполнял за время своей работы. Предположим, что первый трактор работает с определенной производительностью A (например, он может вспахать поле за A часов), а второй трактор с производительностью B (например, он может вспахать поле за B часов).

Тогда работа, выполненная каждым трактором, будет следующей:

• Первый трактор: (x + 9) / A
• Второй трактор: x / B

При совместной работе тракторов они вспахали поле за 20 часов, что означает, что их совместная работа равна 1 (поле вспахано полностью). Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x + 9) / A + x / B = 1

Однако нам не известны значения A и B. Но мы можем выразить производительности тракторов через общее время, за которое они вспахали поле:

Обозначим производительность первого трактора как 1 / T1, а второго как 1 / T2, где T1 и T2 - это время, за которое каждый трактор вспахивает поле в одиночку.

Теперь мы можем записать уравнение производительности:

1 / T1 + 1 / T2 = 1 / 20

Теперь давайте выразим T1 и T2 через x:

• T1 = x + 9
• T2 = x

Подставим эти значения в уравнение производительности:

1 / (x + 9) + 1 / x = 1 / 20

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 20x(x + 9), чтобы избавиться от дробей:
2. Получим: 20x + 20(x + 9) = x(x + 9)
3. Раскроем скобки: 20x + 20x + 180 = x^2 + 9x
4. Соберем все в одну сторону: x^2 - 31x - 180 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -31, c = -180.
• Посчитаем: D = (-31)^2 - 4 * 1 * (-180) = 961 + 720 = 1681.
• Теперь находим корни уравнения: x = (31 ± √1681) / 2.

Решая это, мы получаем два значения для x. Положительное значение будет равно:

x = 40 (время, которое работал второй трактор).

Теперь подставим это значение, чтобы найти время работы первого трактора:

T1 = x + 9 = 40 + 9 = 49 часов.

Таким образом, первому трактору понадобилось бы 49 часов, чтобы вспахать поле в одиночку.