Давайте разберем вашу просьбу по шагам.

Необходимые и достаточные условия для теоремы:

• Четырехугольник является ромбом.
• Сумма противоположных углов равна 180 градусам.
• Все стороны ромба равны, что позволяет провести окружность, касающуюся всех сторон.

Таким образом, для того чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимым и достаточным условием является то, что он должен быть ромбом (или, более общо, равносторонним четырехугольником). Это связано с тем, что в таких фигурах стороны имеют одинаковую длину, и каждая сторона будет касаться окружности.

Обратное высказывание:

Обратное высказывание к данной теореме звучит так: "Если в четырехугольник можно вписать окружность, то он является ромбом."

Истинное значение обратного высказывания:

Это высказывание является ложным. Дело в том, что существует множество четырехугольников, в которые можно вписать окружность, но которые не являются ромбами. Например, это может быть прямоугольник или квадрат. В этих фигурах также можно провести окружность, касающуюся всех сторон, но они не обязательно будут ромбами, если, например, у них разные длины сторон.

Таким образом, мы видим, что теорема о ромбе и вписанной окружности имеет свои условия, а обратное утверждение не всегда верно.