2025-09-04 10:40:44
Помогите срочно, помогите упростить выражение (a^4:a^7)*(a^8:a^5).
Математика 10 класс Упрощение дробных выражений с одинаковыми основаниями Упрощение выражения математика 10 класс деление степеней алгебра задачи по математике
2025-09-04 10:41:04
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:
(a^4 : a^7) * (a^8 : a^5)
Здесь мы видим операции деления и умножения с одинаковыми основаниями. В первую очередь, давайте упростим каждую часть по отдельности.
- Упрощение первой части: a^4 : a^7
- При делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: a^m : a^n = a^(m-n).
- В нашем случае, m = 4 и n = 7. Поэтому:
- a^4 : a^7 = a^(4-7) = a^(-3).
- Упрощение второй части: a^8 : a^5
- Аналогично, мы применяем правило деления степеней:
- a^8 : a^5 = a^(8-5) = a^3.
Теперь мы можем подставить упрощенные части обратно в исходное выражение:
(a^4 : a^7) * (a^8 : a^5) = a^(-3) * a^3.
Теперь у нас есть умножение двух степеней с одинаковым основанием. Мы также можем применить правило умножения степеней:
a^m * a^n = a^(m+n).
В нашем случае:
a^(-3) * a^3 = a^(-3 + 3) = a^0.
По определению, любое число, кроме нуля, в степени 0 равно 1:
a^0 = 1.
Таким образом, окончательный ответ: 1.