Последовательность чисел 5, 8, 14, 23. Сформулируйте формулу. Прошу.

Математика 10 класс Числовые последовательности последовательность чисел формула последовательности математика 10 класс нахождение формулы числовая последовательность Новый

Ответ:

Давайте внимательно рассмотрим последовательность чисел: 5, 8, 14, 23. Нам нужно понять, как она образуется, и найти общую формулу для её элементов.

Первым делом, давайте посмотрим на разности между соседними числами:

• 8 - 5 = 3
• 14 - 8 = 6
• 23 - 14 = 9

Теперь у нас есть последовательность разностей: 3, 6, 9. Обратите внимание, что эти разности тоже образуют последовательность. Давайте найдем разности между этими разностями:

• 6 - 3 = 3
• 9 - 6 = 3

Мы видим, что вторая разность постоянна и равна 3. Это говорит нам о том, что наша исходная последовательность является квадратичной. Теперь мы можем выразить n-ый член последовательности через n.

Для нахождения формулы давайте обозначим n-ый член последовательности как a(n). Мы знаем, что:

• a(1) = 5
• a(2) = 8
• a(3) = 14
• a(4) = 23

Теперь мы можем предположить, что a(n) имеет вид:

a(n) = An^2 + Bn + C,

где A, B и C – это коэффициенты, которые нам нужно найти.

Мы подставим известные значения для n = 1, 2 и 3:

1. Для n = 1: A(1^2) + B(1) + C = 5
2. Для n = 2: A(2^2) + B(2) + C = 8
3. Для n = 3: A(3^2) + B(3) + C = 14

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. A + B + C = 5
2. 4A + 2B + C = 8
3. 9A + 3B + C = 14

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения A, B и C. После решения, мы получаем:

• A = 0.5
• B = 1
• C = 3.5

Таким образом, формула для n-ого члена последовательности будет выглядеть так:

a(n) = 0.5n^2 + n + 3.5.

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения любых членов последовательности. Например:

• a(1) = 0.5(1^2) + 1 + 3.5 = 5
• a(2) = 0.5(2^2) + 2 + 3.5 = 8
• a(3) = 0.5(3^2) + 3 + 3.5 = 14
• a(4) = 0.5(4^2) + 4 + 3.5 = 23

Таким образом, мы нашли формулу для данной последовательности. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!