Построить кривую, заданную уравнением. Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы); б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнения директрис.

Уравнения кривой
y2(в квадрате)+4х-4=0

Математика 10 класс Кривые второго порядка построить кривую уравнение кривой полуоси эллипса полуоси гиперболы координаты фокусов эксцентриситет эллипса эксцентриситет гиперболы уравнения директрис Новый

Давайте разберем уравнение, которое нам дано: y² + 4x - 4 = 0.

Сначала преобразим его в более удобный вид:

1. Переносим 4x на правую сторону: y² = 4 - 4x.
2. Теперь выразим x: 4x = 4 - y², отсюда x = 1 - (y² / 4).

Это уравнение можно переписать в стандартной форме уравнения параболы:

x = 1 - (1/4)(y - 0)².

Теперь мы видим, что это уравнение параболы, открытой влево.

Теперь давайте найдем запрашиваемые параметры:

• а) Полуоси: Парабола не имеет полуосей, как это делают эллипсы и гиперболы, но у нее есть фокус и директрис.
• б) Координаты фокусов: Для параболы, заданной уравнением x = a(y - k)² + h, фокус находится на расстоянии p от директрисы. В нашем случае p = 1/4. Поэтому координаты фокуса будут (h - p, k) = (1 - 1/4, 0) = (3/4, 0).
• в) Эксцентриситет: Эксцентриситет параболы равен 1.
• г) Уравнения директрис: Директрисы параболы имеют вид x = h + p, где p - расстояние от фокуса до директрисы. В нашем случае это будет x = 1 + 1/4 = 5/4.

Итак, подводя итог:

• Полуоси: отсутствуют (парабола).
• Координаты фокуса: (3/4, 0).
• Эксцентриситет: 1.
• Уравнение директрисы: x = 5/4.