2026-01-20 14:46:12
Постройте угол a, если:
- sin a = 1/4
- sin a = 2/3
- cos a = 3/4
- cos a = 3/5
- tg a = 2
- tg a = 3
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения и их графики угол A sin a cos a tg a построение угла тригонометрические функции
2026-01-20 14:46:49
Чтобы построить угол a, зная его тригонометрические функции, мы будем использовать основные свойства тригонометрии и построение углов на окружности. Рассмотрим каждый случай отдельно.
1. Угол a, если sin a = 1/4- Найдите cos a с помощью теоремы Пифагора: cos a = √(1 - sin² a).
- Подставляем: cos a = √(1 - (1/4)²) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15/4.
- Теперь у нас есть sin a и cos a. Мы можем построить угол на единичной окружности, где радиус равен 1.
- Постройте точку (1/4, √15/4) на координатной плоскости и проведите луч из начала координат к этой точке. Угол между положительной осью X и этим лучом будет искомым углом a.
- Также используем теорему Пифагора: cos a = √(1 - sin² a).
- Подставляем: cos a = √(1 - (2/3)²) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3.
- Постройте точку (2/3, √5/3) на координатной плоскости и проведите луч из начала координат к этой точке.
- Найдите sin a: sin a = √(1 - cos² a).
- Подставляем: sin a = √(1 - (3/4)²) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4.
- Постройте точку (3/4, √7/4) на координатной плоскости и проведите луч из начала координат к этой точке.
- Найдите sin a: sin a = √(1 - cos² a).
- Подставляем: sin a = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.
- Постройте точку (3/5, 4/5) на координатной плоскости и проведите луч из начала координат к этой точке.
- Используем определение тангенса: tg a = sin a / cos a. Пусть sin a = 2k, cos a = k, тогда tg a = (2k)/k = 2.
- Согласно теореме Пифагора: (2k)² + k² = 1, откуда 4k² + k² = 1, 5k² = 1, k² = 1/5, k = 1/√5.
- Значит, sin a = 2/√5, cos a = 1/√5. Постройте точку (1/√5, 2/√5) на координатной плоскости.
- Аналогично предыдущему примеру: пусть sin a = 3k, cos a = k, тогда tg a = (3k)/k = 3.
- Согласно теореме Пифагора: (3k)² + k² = 1, откуда 9k² + k² = 1, 10k² = 1, k² = 1/10, k = 1/√10.
- Значит, sin a = 3/√10, cos a = 1/√10. Постройте точку (1/√10, 3/√10) на координатной плоскости.
Таким образом, для каждого случая мы нашли координаты точки на единичной окружности, соответствующие заданным значениям тригонометрических функций, и построили угол a, проведя луч из начала координат к этой точке.