Чтобы решить задачу, начнем с определения необходимых величин и применения понятия вероятности.

У нас есть партия из 225 изделий, из которых 80% должны быть высшего сорта. Для начала найдем наивероятнейшее число изделий высшего сорта.

1. Вычисляем 80% от 225:
• Для этого умножим 225 на 0.8:
• 225 * 0.8 = 180
2. Таким образом, наивероятнейшее число изделий высшего сорта: 180.

Теперь давайте найдем вероятность того, что в партии из 225 изделий будет именно 180 изделий высшего сорта. Для этого мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждое изделие может быть либо высшего сорта, либо не высшего.

Обозначим:

• n = 225 (общее количество изделий),
• k = 180 (количество изделий высшего сорта),
• p = 0.8 (вероятность того, что изделие высшего сорта).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Теперь мы можем найти вероятность P(X = 180):

1. Вычисляем биномиальный коэффициент C(225, 180):
2. Находим p^k: 0.8^180.
3. Находим (1-p)^(n-k): 0.2^(225-180) = 0.2^45.

Теперь подставим все эти значения в формулу и вычислим вероятность. Однако, из-за больших чисел, часто используют приближенные методы или специальные программы для вычислений.

Таким образом, мы можем сказать, что наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 225 изделий составляет 180, а вероятность этого события можно вычислить с помощью биномиального распределения, используя указанные выше шаги.