При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Какова условная вероятность следующих событий:

1. в первый раз выпало 3 очка;
2. при одном из бросков выпало 3 очка;
3. в первый раз выпало меньше 5 очков;
4. во второй раз выпало меньше 2 очков.

Математика 10 класс Условная вероятность условная вероятность бросание игральной кости сумма выпавших очков события с игральной костью математика вероятность комбинаторика случайные события Новый

Для решения данной задачи сначала определим все возможные исходы при двукратном бросании игральной кости. Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске возможны значения от 1 до 6. Таким образом, общее количество исходов при двукратном бросании равно 6 * 6 = 36.

Теперь найдем все возможные комбинации, при которых сумма выпавших очков равна 8. Мы можем перечислить все пары (x, y), где x и y - это результаты первого и второго броска соответственно:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Таким образом, все возможные комбинации, при которых сумма равна 8, это:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Итак, у нас есть 5 благоприятных исходов.

Теперь мы можем рассчитать условные вероятности для каждого из заданных событий:

1. В первый раз выпало 3 очка: Из всех благоприятных исходов нас интересует только пара (3, 5). Таким образом, количество благоприятных исходов для этого события равно 1. Условная вероятность будет равна количеству благоприятных исходов (1) делённому на общее количество исходов, при которых сумма равна 8 (5). То есть:

P(3 в первом броске | сумма = 8) = 1 / 5 = 0.2

2. При одном из бросков выпало 3 очка: Здесь нас интересуют пары (3, 5) и (5, 3). Таким образом, количество благоприятных исходов для этого события равно 2. Условная вероятность будет:

P(3 в одном из бросков | сумма = 8) = 2 / 5 = 0.4

3. В первый раз выпало меньше 5 очков: Это означает, что нас интересуют пары (2, 6), (3, 5) и (4, 4). Таким образом, количество благоприятных исходов для этого события равно 3. Условная вероятность будет:

P(меньше 5 в первом броске | сумма = 8) = 3 / 5 = 0.6

4. Во второй раз выпало меньше 2 очков: Поскольку на игральной кости нет значений меньше 1, это событие невозможно. Поэтому количество благоприятных исходов для этого события равно 0. Условная вероятность будет:

P(меньше 2 во втором броске | сумма = 8) = 0 / 5 = 0

В итоге, мы получили следующие условные вероятности:

• В первый раз выпало 3 очка: 0.2
• При одном из бросков выпало 3 очка: 0.4
• В первый раз выпало меньше 5 очков: 0.6
• Во второй раз выпало меньше 2 очков: 0