При каких значениях a выражение √а³ имеет смысл?

Математика 10 класс Корни и их свойства значения a выражение √а³ математический смысл корень из а свойства корней математика 10 класс Новый

Ответ: a ∈ (-∞; +∞)

Пошаговое объяснение:

Давайте разберемся, при каких значениях a выражение √a³ имеет смысл. Для этого нам нужно понять, когда выражение под корнем, то есть a³, определено.

1. Корень квадратный определен для неотрицательных чисел, то есть √x имеет смысл, когда x ≥ 0.
2. Посмотрим на выражение a³. Куб любого числа, как положительного, так и отрицательного, всегда определён. Например, 2³ = 8 и (-2)³ = -8. Это значит, что a³ может принимать любые значения, как положительные, так и отрицательные.
3. Однако, поскольку у нас стоит знак квадратного корня, важно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Это значит, что a³ должно быть больше или равно нулю.
4. Когда a³ ≥ 0? Это происходит в следующих случаях:
   • Если a > 0, то a³ > 0.
   • Если a = 0, то a³ = 0.
   • Если a < 0, то a³ < 0, но это не проблема, так как мы можем взять корень из отрицательного числа, если это кубический корень, а не квадратный. Однако в данном случае мы рассматриваем √a³, что подразумевает положительное значение под корнем.
5. Таким образом, для того чтобы √a³ имело смысл, a может быть любым числом, так как a³ всегда определено, но под корнем важно, чтобы a³ ≥ 0.

Поэтому выражение √a³ имеет смысл для всех a ∈ (-∞; +∞), так как куб любого числа всегда определён, и мы рассматриваем положительные значения под корнем.